Exercícios de equação do 1° grau com duas incógnitas
Preparamos uma lista com cinco exercícios resolvidos sobre equações do 1° grau com duas incógnitas. Confira e aprenda mais sobre esse assunto!
Assim como nas equações com uma incógnita, nas equações do 1º grau com duas incógnitas, o expoente é igual 1. A diferença é apenas na quantidade de incógnitas.
Para compreender melhor esse assunto, confira uma lista com cinco exercícios resolvidos sobre equações do 1° grau com duas incógnitas.
Exercícios de equação do 1° grau com duas incógnitas
Exercício 1. Calcule uma solução da equação 4x + y = 20 quando:
a) y = 0
b) x = -2
Exercício 2. Verifique quais dos pares abaixo são soluções da equação 9x + y =1.
(0, 1) (1, 0) (1, -8) (-1, 10)
Exercício 3. Determine três pares ordenados que sejam soluções da equação x + 2y = 20.
Exercício 4. Escreva uma equação que represente a seguinte situação: o dobro de um número x diminuído de 7 é igual ao número y.
Exercício 5. Um livro tem 120 páginas. Pedro já leu x páginas e faltam y páginas para ele terminar de ler o livro. Escreva uma equação que represente essa situação.
Gabarito
Respostas do exercício 1
a) Primeiro, substituímos o valor de y por 0 na equação:
4x + y = 20
4x + 0 = 20
Depois, resolvemos a equação para encontrar o valor de x:
4x + 0 = 20
4x = 20
x = 20/4
x = 5
Então, a solução da equação é o par ordenado (0, 5).
b) Primeiro, substituímos o valor de x por -2 na equação:
4x + y = 20
4. (-2) + y = 20
Depois, resolvemos a equação para encontrar o valor de y:
4. (-2) + y = 20
-8 + y = 20
y = 20 + 8
y = 28
Então, a solução da equação é o par ordenado (-2, 28).
Respostas do exercício 2
Devemos substituir cada par ordenado na equação. Se a igualdade for verdadeira, então, o par ordenado é solução da equação.
Substituindo por (0, 1) → x = 0 e y = 1
9x + y = 1
9 . 0 + 1 = 1
0 + 1 = 1
1 = 1
Chegamos a uma igualdade verdadeira, então o par ordenado (0, 1) é solução da equação.
Substituindo por (1, 0) → x = 1 e y = 0
9x + y = 1
9 . 1 + 0 = 1
9 = 1 → Isso é um absurdo, pois 9 não é igual a 1.
Chegamos a uma igualdade que não é verdadeira. Então, o par (1, 0) não é solução da equação.
Substituindo por (1, -8) → x = 1 e y = -8
9x + y = 1
9 . 1 + (-8) = 1
9 – 8 = 1
1 = 1
Chegamos a uma igualdade verdadeira, então, o par ordenado (1, -8) é solução da equação.
Substituindo por (-1, 10) → x = -1 e y = 10
9x + y = 1
9 . (-1) + 10 = 1
-9 + 10 = 1
1 = 1
Chegamos a uma igualdade verdadeira, então, o par ordenado (-1, 10) é solução da equação.
Assim, os pares (0,1), (1, -8) e (-1, 10) são soluções da equação 9x + y = 1.
Respostas do exercício 3
Existem infinitos pares ordenados que são soluções da equação. Para encontrar um par ordenado, temos que atribuir valor para uma das incógnitas e, depois, encontrar o valor da outra.
Vamos escolher x = 0 e substituir na equação:
x + 2y = 20
0 + 2y = 20
2y = 20
y = 20 /2
y = 10
Então, o par ordenado (0, 10) é uma das soluções dessa equação.
Agora, vamos escolher y = 0 e substituir na equação:
x + 2y = 20
x + 2 . 0 = 20
x + 0 = 20
x = 20
Então, o par ordenado (20, 0) é uma das soluções dessa equação.
Por fim, vamos escolher y = 5 e substituir na equação:
x + 2y = 20
x + 2 . 5 = 20
x + 10 = 20
x = 20 – 10
x = 10
Então, o par ordenado (10, 5) é uma das soluções dessa equação.
Se você escolher outros valores, encontrará outras soluções.
Respostas do exercício 4
Vamos montar a equação por partes, a partir de cada informação dada:
O dobro de um número x → 2x
O dobro de um número x diminuído de 7 → 2x – 7
O dobro de um número x diminuído de 7 é igual a y → 2x – 7 = y
Então, a equação é: 2x – 7 = y
Respostas do exercício 5
O número de páginas do livro vai ser igual à soma do número de páginas lidas mais o número de páginas que ainda não foram lidas.
Como temos que:
x → é o número de páginas lidas
y → é o número de páginas que ainda não foram lidas
120 → é o total de páginas
Então, a equação é x + y = 120
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