Poliedros são sólidos geométricos formados apenas por polígonos.

Lembre-se que os polígonos são figuras planas cujos lados são segmentos de retas, sem nenhum tipo de curvatura. São exemplos de polígonos: quadrado, retângulo, triângulo, pentágono, hexágono, entre outros.

Elementos dos poliedros

Os poliedros são formados por faces, arestas e vértices.

Faces: são os polígonos que formam o poliedro.

Arestas: são os lados (segmentos de reta) de cada polígono que forma o poliedro.

Vértices: são os pontos de encontro entre as arestas.

Na figura, é apresentado um cubo, um poliedro muito comum e conhecido. O cubo possui 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. Essas quantidades variam de poliedro para poliedro.

Poliedros côncavos ou convexos

Assim como os polígonos são classificados em relação a concavidade, os poliedros também são. Os poliedros podem ser côncavos ou convexos.

Poliedro côncavo: o plano de pelo menos uma das faces divide o poliedro em mais de uma parte.

Poliedro convexo: o plano de cada face não divide o poliedro.

Poliedros regulares

Os poliedros regulares são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares e iguais.

Eles são nomeados de acordo com o número de faces, podendo ser de 5 tipos: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro e icosaedro.

O tetraedro, por exemplo, é o poliedro que possui 4 faces triangulares.

Prismas e pirâmides

Entre os poliedros, alguns possuem características particulares e recebem nomes especiais, como é o caso dos prismas e pirâmides.

Prismas: são os poliedros que possuem duas bases congruentes e em planos paralelos e faces laterais.

Pirâmides: são os poliedros que se formam a partir de uma uma única base ligada a um ponto que está em um outro plano.

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O volume é o espaço que uma forma geométrica espacial ocupa.

Formas geométricas espaciais também são chamadas de sólidos geométricos e  são aquelas que possuem três dimensões: comprimento, largura e altura.

O volume do paralelepípedo retângulo é calculado pela seguinte fórmula:

No cubo, todas as medidas são iguais e correspondem a medida da aresta. Então, a fórmula do volume do cubo é:

Confira, a seguir, uma lista de exercícios sobre volume das formas geométricas. Disponibilizamos a resolução de todas as questões.

Exercícios sobre volume das formas geométricas

Exercício 1. Determine o volume de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são: 12 m de comprimento, 7 m de largura e 7 m de altura.

Exercício 2. Determine o volume de um cubo cuja aresta mede 3,2 cm.

Exercício 3.  Verifique qual dos sólidos geométricos abaixo possuem o maior volume:

• Paralelepípedo retângulo de dimensões 4 cm, 2 cm e 1 cm;
• Cubo de aresta 2 cm.

Exercício 4.  Qual o volume de água necessário para encher completamente uma piscina com  9 m de comprimento,  5,8 m de largura e 1,5 m de profundidade?

Exercício 5. Determine o volume de um bloco retangular com 40 cm de comprimento, 21  cm de largura e  16 cm de altura.

Gabarito

Respostas do exercício 1

As dimensões são : 12 m de comprimento, 7 m de largura e 7 m de altura. Aplicando na fórmula do volume do paralelepípedo, temos que:

V = 12 × 7 × 7 = 588

Portanto, o volume é igual a 588 m³.

Respostas do exercício 2

A aresta mede 3,2 cm. Aplicando na fórmula do volume do cubo, temos que:

V = 3,2 × 3,2 × 3,2 = (3,2)³ = 32,768

Logo, o volume é igual a 32,768 cm³.

Respostas do exercício 3

As dimensões são:

• Paralelepípedo retângulo: 4 cm, 2 cm e 1 cm;
• Cubo: 2 cm de aresta.

Vamos calcular o volume de cada um desses sólidos e comparar os valores.

Volume do paralelepípedo retângulo:

V = 4 × 2 × 1 = 8

Volume do cubo:

V =  2 × 2 × 2 = (2)³ = 8

Portanto, o volume dos dois sólidos é igual, não há um maior.

Respostas do exercício 4

As dimensões da piscina são: 9 m de comprimento,  5,8 m de largura e 1,5 m de profundidade.

Trata-se de um paralelepípedo retângulo. Então, vamos calcular o volume a partir das dimensões dadas:

V = 9× 5,8 × 1,5 = 78,3

Assim, o volume de água necessário para encher a piscina completamente é de 78,3 m³.

Respostas do exercício 5

As dimensões do um bloco retangular são 40 cm de comprimento, 21  cm de largura e  16 cm de altura.

Vamos aplicar a fórmula:

V = 40 × 21 × 16 = 13.440

Portanto, o volume do bloco é de 13,440 cm³.

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A matemática carrega alguns conceitos que muitas vezes são confundidos pela semelhança entre eles. Afinal, o que são vértices, arestas e faces e como diferenciar esses termos?

Esses três elementos são partes dos sólidos geométricos, como cubos, prismas, pirâmides, cones, etc. Veja o exemplo de um cone:

Face

Apesar das pegadinhas que a matemática prega, muitas vezes, o nome face é bastante sugestivo. Elas são aquelas superfícies planas que constituem um sólido.

Parece complexo, mas não é. No cubo da imagem anterior, as laterais dele são as faces. Observe que ele possui 6 faces.

Arestas

São os segmentos de reta que unem duas faces. Explicando de maneira bastante fácil, pode-se dizer que as arestas são as bordas das faces.

Na imagem, observe que o cubo possui 12 arestas.

Vértices

Os vértices são os pontos de encontro das arestas.

Veja que no desenho do cubo, que ele possui alguns pontinhos que ligam cada aresta. Cada pontinho desses é um vértice, então, o cubo tem 8 vértices.

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Os sólidos geométricos são objetos que possuem altura, profundidade e largura, ou seja, são tridimensionais.  Eles são divididos em poliedros, corpos redondos e outros.

Poliedros

Os poliedros possuem  vértices, arestas e faces, sendo que cada face é um polígono. Desse modo, todo sólido geométrico que for composto apenas por polígonos, é um poliedro.

Corpos redondos

Enquanto os poliedros possuem faces, os corpos redondos têm curvas. Caso sejam colocados sobre algum lugar que seja inclinado, eles vão rolar. Cilindros, cones e esferas são exemplos desse tipo de sólido geométrico.

Outros

São aqueles que não se encaixam na definição de poliedros, nem de corpos redondos.  Eles possuem face, mas modificada, com curvas. No entanto, essas curvas não fariam o sólido rolar.

Sólidos geométricos no dia-a-dia

Ainda que muitas vezes passe despercebido, muitos objetos do nosso dia-a-dia têm o formato de um sólido geométrico. Vamos ver alguns exemplos:

• Cone: uma casquinha do sorvete, um chapeuzinho de aniversário, um funil etc.
• Cilindro: uma lata de refrigerante, um pacote de biscoito recheado, uma rolha etc.
• Paralelepípedo: uma caixa de sapato, um pacote de fraldas, uma caixa de fósforos etc.
• Esfera: uma bola de futebol, um globo terrestre, uma laranja etc.

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