Atividade de matemática 7° ano – Problemas de razão e proporção

Confira uma lista de problemas de matemática resolvidos sobre razões e proporções, para o 7° ano do ensino fundamental.

Por Elainy Marciano

No 7° ano do ensino fundamental, os estudantes já devem possuir conhecimento necessário para resolver problemas que envolvem razões e proporções.

As razões são utilizadas para comparar duas grandezas, elas são obtidas através da divisão de dois números. Já as proporções, são igualdades entre duas razões.

Uma propriedade muito útil das proporções é que, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Para ficar mais claro, o resultado da multiplicação cruzada das razões é o mesmo se elas formam uma proporção.

Para saber mais, veja uma lista de problemas resolvidos sobre razão e proporção para alunos do 7° do ensino fundamental.

Lista de problemas sobre razão e proporção

Exercício 1. Em uma turma de inglês estão matriculados 28 alunos. Desses, 16 são meninas e 12 são meninos. Calcule a razão entre:

a) O número de meninas e o total de alunos.

b) O número de meninos e o total de alunos.

c) O número de meninos e o número de meninas.

Exercício 2. Encontre o valor de x nas seguintes proporções:

a) $\dpi{100} \large \frac{3}{5} = \frac{30}{\mathrm{x}}$

b) $\dpi{100} \large \frac{18}{\mathrm{x}} = \frac{6}{15}$

c) $\dpi{100} \large \frac{\mathrm{x}}{7} = \frac{15}{35}$

Exercício 3. Para se hospedar em um hotel por 5 dias são cobrados R$ 350,00. Quanto seria cobrado pela hospedagem por 12 dias nesse mesmo hotel?

Exercício 4. Em um reservatório são despejados 2 m³ de água em 5 horas. Que quantidade de água será despejada durante duas semanas?

Exercício 5. Um ciclista leva 2 horas e 35 minutos para percorrer 40 quilômetros. Quantos quilômetros o ciclista percorreria em apenas 1 hora e 20 minutos?

Gabarito

Respostas do exercício 1

a) A razão é dada pela divisão do número de meninas pelo número de alunos: 16/28, ou seja, é uma fração.

Podemos simplificar:

$\dpi{100} \large \frac{16}{28} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}$

Logo, a razão entre o número de meninas e o número de alunos é 4/7.

b) A razão é dada pela divisão do número de meninos pelo número de alunos: 12/28.

Simplificando essa fração:

$\dpi{100} \large \frac{12}{28} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$

Portanto, a razão entre o número de meninos e o número de alunos é 3/7.

c) A razão é dada pela divisão do número de meninos pelo número de meninas: 12/16.

Simplificando essa fração:

$\dpi{100} \large \frac{12}{16} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Assim, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é 3/4.

Respostas do exercício 2

a) $\dpi{100} \large \frac{3}{5} = \frac{30}{\mathrm{x}}$

Multiplicando cruzado, podemos determinar o valor de x:

3x = 30 . 5 ⇒ 3x = 150 ⇒ x = 150/3 ⇒ x = 50

b) $\dpi{100} \large \frac{18}{\mathrm{x}} = \frac{6}{15}$

6x = 18 . 15 ⇒ 6x = 270 ⇒ x = 270/6 ⇒ x = 45

c) $\dpi{100} \large \frac{\mathrm{x}}{7} = \frac{15}{35}$

35x = 15 . 7 ⇒ 35x = 105 ⇒ x = 105/35 ⇒ x = 3

Respostas do exercício 3

Temos as seguintes razões entre o número de dias e o preço:

5 dias → R$ 350

$\dpi{100} \large \frac{5}{350}$

12 dias → preço x desconhecido

$\dpi{100} \large \frac{12}{\mathrm{x}}$

O preço da hospedagem é proporcional ao número de dias, sendo que quanto mais dias de hospedagem, maior o preço. Logo, essas duas razões formam uma proporção.

Então, temos uma igualdade:

$\dpi{100} \large \frac{5}{350} = \frac{12}{\mathrm{x}}$

Multiplicando cruzado, podemos determinar o valor de x:

5x = 12 . 350 ⇒ 5x = 4200 ⇒ x = 4200/5 ⇒ x = 840

Portanto, serão cobrados R$ 840,00 pela hospedagem por 12 dias nesse hotel.

Respostas do exercício 4

Um dia tem 24 horas, então duas semanas (14 dias), tem 14 x 24 = 336 horas.

Assim, temos as seguintes razões entre a quantidade de água e o total de horas:

2 m³ → 5 horas

$\dpi{100} \large \frac{2}{5}$

quantidade x → 336 horas

$\dpi{100} \large \frac{\mathrm{x}}{336}$

A quantidade de água despejada é proporcional ao número de horas, sendo que quanto mais horas, maior é a quantidade de água. Portanto, essas razões formam uma proporção.

$\dpi{100} \large \frac{2}{5} = \frac{\mathrm{x}}{336}$

Multiplicando cruzado, podemos determinar o valor de x:

5x = 2 . 336 ⇒ 5x = 672⇒ x = 672/5 ⇒ x = 134,4

Portanto, serão despejados 134,4 m³ de água no reservatório em duas semanas.

Respostas do exercício 5

1 hora tem 60 minutos, então:

2 horas e 35 minutos correspondem a (2 x 60) + 35 = 155 minutos e 1 hora e 20 minutos correspondem a 60 + 20 = 80 minutos.

Assim, temos as seguintes razões entre a distância percorrida e o tempo:

40 km → 155 minutos

$\dpi{100} \large \frac{40}{155}$

distância x → 80 minutos

$\dpi{100} \large \frac{\mathrm{x}}{80}$

A quantidade de quilômetros percorrida é proporcional ao tempo pedalado, sendo que quanto menos tempo, menor a distância percorrida. Assim, temos uma proporção.

$\dpi{100} \large \frac{40}{155} = \frac{\mathrm{x}}{80}$