Exercícios sobre divisão de polinômios

Preparamos uma lista de exercícios resolvidos sobre a divisão com polinômios. Confira para aprender mais sobre esse assunto!

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Nos cálculos algébricos é comum aparecer operações matemáticas, entre elas, a divisão de polinômios.

Existem três casos de divisão envolvendo polinômios:

  • Divisão de um polinômio por um número real: divide-se o coeficiente de cada termo do polinômio pelo número.
  • Divisão de um polinômio por um monômio: divide-se cada termo do polinômio pelo monômio.
  • Divisão de um polinômio por um polinômio: divide-se um pelo outro a partir do método da chave.

Para saber mais sobre esse assunto, veja uma lista de exercícios sobre divisão de polinômios, todos resolvidos!

Lista de exercícios sobre divisão de polinômios


Exercício 1. Qual o resultado da divisão do polinômio \mathrm{-30x^5 + 48x^3} por \mathrm{6x^2}.


Exercício 2. Quanto é \mathrm{\bigg( \frac{1}{9}a^6b^4 - \frac{2}{3}a^3b^2 \bigg) : \bigg( -\frac{1}{2}a^2b^2 \bigg)} ?


Exercício 3. Quando multiplicamos um polinômio A por \mathrm{3a^2x^3}, o resultado é o polinômio \mathrm{15a^2x^5 + 27a^3x^4 - 39a^4x^3}. Determine o polinômio A.


Exercício 4. Qual o resultado da divisão do polinômio \mathrm{x^3 - 1} pelo polinômio \mathrm{x-1} ?


Gabarito

Respostas do exercício 1

Na divisão de um polinômio por um monômio, dividimos cada termo do polinômio pelo monômio.

Dividimos coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal.

\mathrm{(-30x^5 + 48x^3) : 6x^2} =

=\mathrm{-(30x^5 : 6x^2) + (48x^3 : 6x^2)}=

=\mathrm{-5x^3 + 8x}

Respostas do exercício 2

Na divisão de cada termo, vamos fazer o jogo de sinal e deixar o sinal resultante de fora dos parênteses.

\mathrm{\bigg( \frac{1}{9}a^6b^4 - \frac{2}{3}a^3b^2 \bigg) : \bigg( -\frac{1}{2}a^2b^2 \bigg)} =

\mathrm{= -\bigg( \frac{1}{9}a^6b^4 :\frac{1}{2}a^2b^2 \bigg) + \bigg( \frac{2}{3}a^3b^2: \frac{1}{2}a^2b^2 \bigg) =}

\mathrm{= -\frac{1}{9}\cdot \frac{2}{1}a^4b^2 + \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{1}a} =

\mathrm{= -\frac{2}{9}a^4b^2 + \frac{4}{3}a}

Respostas do exercício 3

Temos que:

\mathrm{A\cdot 3a^2x^3 = 15a^2x^5 + 27a^3x^4 - 39a^4x^3}

Assim, como a divisão é a operação inversa à multiplicação, para determinar o polinômio A, basta dividir \mathrm{15a^2x^5 + 27a^3x^4 - 39a^4x^3} por \mathrm{3a^2x^3}.

\mathrm{(15a^2x^5 + 27a^3x^4 - 39a^4x^3): 3a^2x^3} =

=\mathrm{(15a^2x^5 : 3a^2x^3) + (27a^3x^4 : 3a^2x^3) -( 39a^4x^3: 3a^2x^3)} =

=\mathrm{5x^2 + 9ax - 13a^2}

Respostas do exercício 4

Nesse exercício, temos a divisão de um polinômio por outro polinômio e a divisão é feita pelo método da chave.

Divisão de polinômios

Veja o passo a passo para resolver essa conta:

\mathrm{(x^3 - 1) : (x-1)}

1º passo) dividir x³ por x:

x³ : x =

2º passo) multiplicar (x – 1) por :

(x -1) . = x³ – x²

3° passo) calcular (x³ – 1) – (x³ – x²)

(x³ – 1) – (x³ – x²) = x³ – 1 – x³ + x² = x² – 1

4° passo) calcular (x² -1) : (x – 1), repetindo o passo 1.

x² : x = x

5° passo) multiplicar (x – 1) por x, repetindo o passo 2.

(x – 1) . x = x² – x

6° passo) calcular (x² – 1) – (x² – x) , repetindo o passo 3.

(x² – 1) – (x² – x) = x² – 1 – x² + x = x – 1

7° passo) calcular (x -1) : (x – 1), repetindo o passo 1.

x : x = 1

8° passo) multiplicar (x – 1) por 1, repetindo o passo 2.

(x – 1) . 1 = x -1

9° passo) calcular (x – 1) – (x – 1) , repetindo o passo 3.

(x – 1) – (x – 1) = x – 1 – x + 1 = 0

Então, o resto da divisão é 0 e o quociente é x² + x + 1.

Para baixar essa lista em PDF, clique aqui!

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