Exercícios de multiplicação de polinômios

Veja uma lista de exercícios resolvidos sobre multiplicação de polinômios e saiba como escrever um polinômio na forma simplificada.

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Muitos problemas matemáticos envolvem a multiplicação de polinômios, que pode ser de um monômio por um polinômio ou de um polinômio por outro polinômio.

Geralmente, quando efetuamos multiplicações com polinômios obtemos termos opostos, que podem ser cancelados e assim, conseguimos escrever o polinômio em uma forma simplificada, o que facilita muitos cálculos com polinômios.

Mas como fazemos multiplicações com polinômios?

Para multiplicar um monômio por um polinômio, multiplicamos o monômio por cada termo do polinômio, e para multiplicar um polinômio por outro polinômio, multiplicamos cada termo de um deles por cada termo do outro.

Para saber mais sobre esse assunto, veja uma lista de exercícios sobre multiplicação de polinômios.

Lista de exercícios de multiplicação de polinômios


Exercício 1. Efetue as seguintes multiplicações entre polinômios:

a) x . (a + b + c)

b) xy . (-5x – 4y²)

c) -3xyz . (a – b²)

d) 3ax² . (ay – 2bx + cxy)


Exercício 2. Faça as operações necessárias para escrever o polinômio na sua forma reduzida:

2ay(1 – x) + 2a(x – y – z) – 2a(x – z)


Exercício 3. Efetue as multiplicações entre polinômios:

a) (x + 5) . (x + 7)

b) (a – 2) . (a + 3)

c) (2x + y) . (x – 2y)

d) (y – 1) . (y + 1)


Exercício 4. Faça as operações necessárias para escrever o polinômio na sua forma reduzida:

(a – 1) (a + 1) + 3(a – 1)(a – 1) + 3(a -1) + 1


Exercício 5. Quando multiplicamos o polinômio 2x + 1 por -6x² – 5x + 3, obtemos como produto o polinômio ax³ + bx² + cx + d. Qual é o valor da expressão numérica a + b + c + d?


Gabarito

Respostas do exercício 1

a) x . (a + b + c) = ax + bx + cx

b) xy . (-5x – 4y²) = -5x²y – 4xy³

c) -3xyz . (a – b²) = -3axyz + 3b²xyz

d) 3ax² . (ay – 2bx + cxy) = 3a²x²y – 6abx³ + 3acx³y

Respostas do exercício 2

2ay(1 – x) + 2a(x – y – z) – 2a(x – z) =

2ay – 2axy +2ax – 2ay – 2az – 2ax + 2az =

-2axy

Respostas do exercício 3

a) (x + 5) . (x + 7) = x² + 7x + 5x + 35 = x² + 12x + 35

b) (a – 2) . (a + 3) = a² + 3a – 2a – 6 = a² + a – 6

c) (2x + y) . (x – 2y) = 2x² – 4xy + xy – 2y² = 2x² – 3xy – 2y²

d) (y – 1) . (y + 1) = y² + y – y -1 = y² – 1

Respostas do exercício 4

(a – 1) (a + 1) + 3(a – 1)(a – 1) + 3(a -1) + 1 =

a² + a – a -1 + 3a² – 3a – 3a + 3 + 3a – 3 + 1 =

a² + 3a² + a – a – 3a – 3a + 3a -1 + 1 + 3 – 3 =

4a² – 3a

Respostas do exercício 5

Multiplicando os polinômios, obtemos:

(2x + 1) . (-6x² – 5x + 3) =

-12x³ – 10x² + 6x -6x² – 5x+ 3 =

-12x³ – 4x² + x + 3

Logo, a = -12, b = -4, c = 1 e d = 3.

Então, a + b + c + d = -12 – 4 + 1 + 3 = -12.

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