Exercícios sobre multiplicação e divisão de monômios

Confira uma lista de exercícios sobre multiplicação e divisão de monômios. Saiba como utilizar as propriedades de potenciação nesse tipo de exercício.

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Na multiplicação de monômios, multiplicamos os coeficientes entre si e as partes literais entre si. Já na divisão de monômios, dividimos os coeficientes entre si e as partes literais entre si.

Desse modo, para fazer a multiplicação e a divisão entre monômios, devemos nos lembrar de algumas importantes propriedades da potenciação.

Na multiplicação de potências de mesma base, mantemos a base e somamos os seus expoentes:

a^m . a^n = a^{m + n}

Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os seus expoentes:

a^m : a^n = a^{m - n}

A seguir, preparamos uma lista de exercícios resolvidos sobre multiplicação e divisão de monômios para que você possa aprender mais sobre esse assunto.

Lista de exercícios sobre multiplicação e divisão de monômios


Exercício 1. Faça as multiplicações entre monômios:

a) a³ . a²

b) \mathrm{x^7 . x^5}

c) 3x² . x

d) -5xy . -4x

e) -abc . bc³


Exercício 2. Efetue as multiplicações entre monômios:

a) \mathrm{(-2a^4bc^2). (-ab^2) . (+4a^2c)}

b) \mathrm{(4,6x^2). (0,5x) . (-y^4)}

c) \mathrm{(-10abc) . (0,7a^2b) . (5bc^5)}


Exercício 3. Descubra o padrão e complete a sequência com os próximos dois termos:

\mathrm{5xy,\: 10x^3y^2, \: 20x^5y^3}


Exercício 4. Faça as divisões entre monômios:

a) \mathrm{a^{10}: a^6}

b) \mathrm{x^8 : x^1}

c) \mathrm{y^{45}: y^{45}}

d) \mathrm{(25x^3) : (5x)}

e) \mathrm{(-32xyz) : (8xy)}


Exercício 5. Calcule o resultado das divisões entre monômios:

a) \mathrm{(5x^4y^7) : (-2,5y^3)}

b)\mathrm{(-0,2x^7y^6):(-0,2x^5y^2)}

c) \mathrm{(0,4ab^3c^5) : (-0,25b^2)}


Gabarito

Respostas do exercício 1

a) \mathrm{a^3 . a^2 = a^5}

b) \mathrm{x^7 . x^5 = x^{12}}

c) \mathrm{3x^2 . x = 3x^3}

d)\mathrm{-5xy . -4x = 20x^2y}

e) \mathrm{-abc . bc^3 = -ab^2c^4}

Respostas do exercício 2

a) \mathrm{(-2a^4bc^2). (-ab^2) . (+4a^2c) = 8a^7b^3c^3}

b) \mathrm{(4,6x^2). (0,5x) . (-y^4) = -2,3x^3y^4}

c) \mathrm{(-10abc) . (0,7a^2b) . (5bc^5)= -35a^3b^3c^6}

Respostas do exercício 3

Cada número está sendo multiplicado por 2x²y para obter o próximo:

\mathrm{5xy . 2x^2y = 10x^3y^2}

\mathrm{10x^3y^2 . 2x^2y = 20x^5y^3}

Assim, para obter os próximos dois termos, temos que continuar multiplicando por 2x²y:

\mathrm{20x^5y^3 . 2x^2y = 40x^7y^4}

\mathrm{40x^7y^4 . 2x^2y = 80x^9y^5}

A sequência é:

\mathrm{5xy,\: 10x^3y^2, \: 20x^5y^3,\: 40x^7y^4,\:80x^9y^5 }

Respostas do exercício 4

a) \mathrm{a^{10}: a^6 = a^4}

b) \mathrm{x^8 : x^1 = x^7}

c) \mathrm{y^{45}: y^{45} = y^0 = 1}

d) \mathrm{(25x^3) : (5x) = 5x^2}

e) \mathrm{(-32xyz) : (8xy) = -4z}

Respostas do exercício 5

a) \mathrm{(5x^4y^7) : (-2,5y^3)= -2x^4y^4}

b)\mathrm{(-0,2x^7y^6):(-0,2x^5y^2)= x^2y^4}

c) \mathrm{(0,4ab^3c^5) : (-0,25b^2) = -1,6abc^5}

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