Exercícios sobre fator comum em evidência

Confira uma lista de exercícios resolvidos sobre fatoração por fator comum em evidência.

Por Elainy Marciano

A fatoração simplifica muitos cálculos algébricos e, com isso, os resultados podem ser obtidos mais facilmente.

Um dos tipos de fatoração consiste em escrever um fator comum em evidência.

Dessa forma, o fator comum é multiplicado por cada termo do polinômio e até equações podem ser resolvidas assim.

Para saber mais sobre esse assunto, confira uma lista que preparamos com exercícios sobre fator comum em evidência.

Exercício 1. Fatore o polinômio $\mathrm{a^2x^2 + a^5x^5 }$ , escrevendo o fator comum em evidência.

Exercício 2. Fatore o polinômio $\frac{1}{2}x - \frac{1}{8}y$ , escrevendo o fator comum em evidência.

Exercício 3. Qual a forma fatorada do polinômio $\mathrm{30ab^2 - 5ab^4 + 60 a^3b^2}$ ?

Exercício 4. Determine as raízes da equação $\mathrm{x^2 - 5x = 0}$ .

Exercício 5. Qual a forma fatorada do polinômio $\mathrm{x(a + b) - y(a + b)}$ ?

Respostas do exercício 1

O fator comum é a²x², assim:

$\mathrm{a^2x^2(1 - a^3x^3)} =\mathrm{a^2x^2(1 - a^3x^3)}$

Respostas do exercício 2

O fator comum é $\frac{1}{2}$ , então:

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{8}y = \frac{1}{2}\cdot \bigg(x - \frac{1}{4}y \bigg)$

Respostas do exercício 3

O fator comum é 5ab². Vamos fatorar escrevendo o fator comum em evidência:

$\mathrm{30ab^2 - 5ab^4 + 60 a^3b^2 = 5ab^2(6 - b^2 + 12a^2)}$

Respostas do exercício 4

Notamos que há um fator comum, então, vamos escrevê-lo em evidência:

$\mathrm{x^2 - 5x = 0}$

$\mathrm{\Rightarrow x(x -5) = 0}$

Uma propriedade dos números reais é se a . b = 0, então, a = 0 ou b = 0.

Dessa forma, na equação anterior, temos que:

⇒ x = 0 ou x – 5 = 0

⇒ x = 0 ou x = 5

Logo, as raízes da equação são 0 e 5.

Respostas do exercício 5

Colocando o fator comum (a + b) em evidência, temos que:

$\mathrm{x(a + b) - y(a + b) = (a + b)(x + y)}$

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