Exercícios de adição e subtração de frações algébricas

Confira uma lista de exercícios resolvidos, passo a passo, sobre a adição e subtração com frações algébricas.

A adição e subtração de frações algébricas é feita de forma semelhante à adição e subtração de frações numéricas.

Se o denominador é o mesmo nas duas frações, para somar ou subtrair as frações, basta manter o denominador e somar ou subtrair os numeradores.

Contudo, quando os denominadores são diferentes, devemos escrever frações equivalentes com denominadores iguais. Isso é feito a partir do cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC) das expressões algébricas.

Se você se interessou por esse assunto e deseja aprender mais, confira a lista de exercícios sobre adição e subtração de frações algébricas que preparamos, e não deixe de conferir o gabarito com as respostas!

Lista de exercícios de adição e subtração de frações algébricas

Exercício 1. Efetue as adições e subtrações entre as frações algébricas:

a) $\mathrm{\frac{2a}{x^2+1} + \frac{3a - b}{x^2+1}}$

b) $\mathrm{\frac{5}{2x - y} - \frac{2}{2x -y} + \frac{1}{2x - y}}$

Exercício 2. Calcule o resultado da seguinte operação:

$\mathrm{\frac{7x}{3y} + \frac{4x}{4y^2}}$

Exercício 3. Calcule o resultado da seguinte operação: $\mathrm{\frac{1}{2a^2} + \frac{1}{8a^4} - \frac{1}{2}}$

Exercício 4. Calcule o resultado da seguinte soma de frações algébricas:

$\mathrm{\frac{3x}{x+2} + \frac{x}{x-2}}$

Exercício 5. Calcule o resultado da seguinte subtração de frações algébricas:

$\mathrm{\frac{a}{a-b} - \frac{a^2}{a^2 - b^2}}$

Gabarito

Respostas do exercício 1

a) $\mathrm{\frac{2a}{x^2+1} + \frac{3a - b}{x^2+1}} =$

$=\mathrm{\frac{2a + 3a - b}{x^2+1} =}$

$=\mathrm{\frac{5a - b}{x^2+1} }$

b) $\mathrm{\frac{5}{2x - y} - \frac{2}{2x -y} + \frac{1}{2x - y}}=$

$=\mathrm{\frac{5 - 2 + 1}{2x - y} }=$

$=\mathrm{\frac{4}{2x - y} }$

Respostas do exercício 2

$\mathrm{\frac{7x}{3y} + \frac{4x}{4y^2} = ?}$

Os denominadores são diferentes, então, vamos calcular o MMC entre eles e escrever frações com denominadores iguais.

Fatoramos 3y e 4y², multiplicamos e cancelamos os fatores repetidos, deixando apenas os de maior expoente.

$\mathrm{3\cancel{\mathrm{y}} \cdot 2^2y^2 = 12y^2}$

Logo, MMC(3y, 4y²) = 12y². Então:

$\mathrm{\frac{7x}{3y} + \frac{4x}{4y^2} = }$

$=\mathrm{\frac{28xy}{12y^2} + \frac{12x}{12y^2}=}$

$=\mathrm{\frac{28xy + 12x}{12y^2}}$

Respostas do exercício 3

$\mathrm{\frac{1}{2a^2} + \frac{1}{8a^4} - \frac{1}{2} = ?}$

Vamos fatorar os denominadores, multiplicar e cancelar os fatores iguais, deixando apenas os de maior expoente:

$\mathrm{\cancel{2}\cancel{a^2}\cdot 2^3a^4\cdot \cancel{2} = 8a^4}$

Logo, $\mathrm{MMC(2a^2, 8a^4, 2) = 8a^4}$ . Então:

$\mathrm{\frac{1}{2a^2} + \frac{1}{8a^4} - \frac{1}{2} = }$

$=\mathrm{\frac{4a^2}{8a^4} + \frac{1}{8a^4} - \frac{4a^4}{8a^4} = }$

$=\mathrm{\frac{4a^2 + 1 - 4a^4}{8a^4}}$

Respostas do exercício 4

$\mathrm{\frac{3x}{x+2} + \frac{x}{x-2} = ?}$

Nesse caso, os denominadores não são monômios, mas, sim, binômios.

Os dois binômios já estão em sua forma simplificada, então, basta multiplicar os dois para obter o MMC:

MMC(x + 2, x – 2) = (x + 2) . (x – 2). Então:

$\mathrm{\frac{3x}{x+2} + \frac{x}{x-2} = }$

$=\mathrm{\frac{3x(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{x(x + 2)}{(x+2)(x-2)} = }$

$=\mathrm{\frac{3x^2 - 6x}{(x+2)(x-2)} + \frac{x^2 + 2x}{(x+2)(x-2)} = }$

$=\mathrm{\frac{3x^2 - 6x + x^2 + 2x}{(x+2)(x-2)} = }$

$=\mathrm{\frac{4x^2 - 4x}{(x+2)(x-2)}= }$

$=\mathrm{\frac{4x(x -1)}{(x+2)(x-2)} }$

Respostas do exercício 5

$\mathrm{\frac{a}{a-b} - \frac{a^2}{a^2 - b^2} = ?}$

O binômio (a- b) já está em sua forma simplificada, mas o binômio (a² – b²) pode ser fatorado.

Pela fatoração da diferença de dois quadrados, temos que:

(a² – b²) = (a – b).(a + b)

Então, multiplicando os denominadores fatorados e, cancelando os termos repetidos, obtemos:

$\mathrm{\cancel{(a - b)}\cdot (a -b)\cdot (a+b) = (a -b)\cdot (a+b)}$

Logo, o MMC é igual a (a – b).(a + b). Então:

$\mathrm{\frac{a}{a-b} - \frac{a^2}{a^2 - b^2} = }$

$=\mathrm{\frac{a(a+b)}{(a-b)(a + b)} - \frac{a^2}{(a-b)(a + b)} = }$

$=\mathrm{\frac{a^2 +ab-a^2}{(a-b)(a + b)} = }$

$=\mathrm{\frac{ab}{(a-b)(a + b)} }$

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