Exercícios sobre multiplicação de frações algébricas

Aprenda a fazer multiplicação de frações algébricas a partir de uma lista de exercícios resolvidos, passo a passo, sobre esse assunto!

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Na multiplicação de duas frações algébricas,  multiplicamos o numerador de uma pelo numerador da outra, e o denominador de uma pelo denominador da outra.

Em geral, utilizamos a técnica do cancelamento  para simplificar as frações algébricas.

Em alguns casos pode ser necessário fazer fatoração, como agrupamento e termo comum em evidência.

Para saber mais sobre esse assunto, confira, a seguir, uma lista de exercícios resolvidos sobre multiplicação de frações algébricas.

Lista de exercícios sobre multiplicação de frações algébricas


Exercício 1. Efetue as multiplicações entre frações algébricas:

a) \frac{3x}{4a}\cdot \frac{2b}{xy}

b) \frac{ax^2}{bc}\cdot \frac{xy^2}{b^3c^3}

c) \frac{9ab^5}{c^4}\cdot \frac{a^2}{3b}


Exercício 2. Qual fração algébrica obtemos ao multiplicar \frac{n^3m}{x^2}  por  \frac{x^2y}{n^4} ?


Exercício 3. Efetue as seguintes multiplicações entre frações algébricas:

a) \frac{x-1}{x}\cdot \frac{x+1}{2x}

b) \frac{2}{3 + x}\cdot \frac{1}{3 - x}

c) \frac{a^2}{a -4}\cdot \frac{a^2 - 16}{axy}


Exercício 4. Qual fração algébrica obtemos ao multiplicar \frac{3m + 3n}{a +1}  por  \frac{ax +x}{m^2 - n^2} ?


Exercício 5. Considere as frações algébricas  \frac{x^2 + xy + ax + ay}{ab - 4b}  e  \frac{2a - 8}{a^2 - x^2}. Qual  o resultado da multiplicação entre essas frações?


Gabarito

Respostas do exercício 1

a)\frac{3\cancel{x}}{\cancel{4}^2a}\cdot \frac{\cancel{2}b}{\cancel{x}y} = \frac{3b}{2ay}

b) \frac{ax^2}{bc}\cdot \frac{xy^2}{b^3c^3} = \frac{ax^3y^2}{b^4c^4}

c) \frac{\cancel{9}^3ab^{\cancel{5}}}{c^4}\cdot \frac{a^2}{\cancel{3}\cancel{b}} = \frac{3a^3b^4}{c^4}

Respostas do exercício 2

\frac{\cancel{n^3}m}{\cancel{x^2}}\cdot \frac{\cancel{x^2}y}{n^{\cancel{4}}} = \frac{my}{n}

Respostas do exercício 3

a) \frac{x-1}{x}\cdot \frac{x+1}{2x} = \frac{x^2 - 1}{2x^2}

b) \frac{2}{3 + x}\cdot \frac{1}{3 - x} = \frac{2}{3^2 - x^2} = \frac{2}{9 - x^2}

c) \frac{a^2}{a -4}\cdot \frac{a^2 - 16}{axy} = \frac{a^{\cancel{2}}}{\cancel{a-4}}\cdot \frac{\cancel{(a-4)}(a+4)}{\cancel{a}xy} = \frac{a(a+4)}{xy}

Respostas do exercício 4

\frac{3m + 3n}{a +1}\cdot \frac{ax +x}{m^2 - n^2} =

=\frac{3\cancel{(m + n)}}{\cancel{a + 1}}\cdot \frac{x\cancel{(a + 1)}}{(m - n)\cancel{(m + n)}} =

=\frac{3x}{m - n}

Respostas do exercício 5

\frac{x^2 + xy + ax + ay}{ab - 4b}\cdot \frac{2a - 8}{a^2 - x^2} =

= \frac{x(x +a)+ y(x + a)}{b(a- 4)}\cdot \frac{2(a - 4)}{(a-x)(a+x)} =

= \frac{(x+y)\cancel{(x +a)}}{b\cancel{(a- 4)}}\cdot \frac{2\cancel{(a - 4)}}{(a-x)\cancel{(a+x)}} =

=\frac{2(x+y)}{b(a-x)}

Para baixar essa lista em PDF, clique aqui!

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