Exercícios sobre fator comum em evidência

Confira uma lista de exercícios resolvidos sobre fatoração por fator comum em evidência.

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A fatoração simplifica muitos cálculos algébricos e, com isso, os resultados podem ser obtidos mais facilmente.

Um dos tipos de fatoração consiste em escrever um fator comum em evidência.

Dessa forma, o fator comum é multiplicado por cada termo do polinômio e até equações podem ser resolvidas assim.

Para saber mais sobre esse assunto, confira uma lista que preparamos com exercícios sobre fator comum em evidência.

Lista de exercícios sobre fator comum em evidência


Exercício 1. Fatore o polinômio \mathrm{a^2x^2 + a^5x^5 } , escrevendo o fator comum em evidência.


Exercício 2. Fatore o polinômio \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}y, escrevendo o fator comum em evidência.


Exercício 3. Qual a forma fatorada do polinômio \mathrm{30ab^2 - 5ab^4 + 60 a^3b^2} ?


Exercício 4. Determine as raízes da equação  \mathrm{x^2 - 5x = 0}.


Exercício 5. Qual a forma fatorada do polinômio \mathrm{x(a + b) - y(a + b)}?


Gabarito

Respostas do exercício 1

O fator comum é a²x², assim:

\mathrm{a^2x^2(1 - a^3x^3)} =\mathrm{a^2x^2(1 - a^3x^3)}

Respostas do exercício 2

O fator comum é \frac{1}{2}, então:

\frac{1}{2}x - \frac{1}{8}y = \frac{1}{2}\cdot \bigg(x - \frac{1}{4}y \bigg)

Respostas do exercício 3

O fator comum é 5ab². Vamos fatorar escrevendo o fator comum em evidência:

\mathrm{30ab^2 - 5ab^4 + 60 a^3b^2 = 5ab^2(6 - b^2 + 12a^2)}

Respostas do exercício 4

Notamos que há um fator comum, então, vamos escrevê-lo em evidência:

\mathrm{x^2 - 5x = 0}

\mathrm{\Rightarrow x(x -5) = 0}

Uma propriedade dos números reais é se  a . b = 0, então, a = 0 ou b = 0.

Dessa forma, na equação anterior, temos que:

⇒ x = 0 ou x – 5 = 0

⇒ x = 0 ou x = 5

Logo, as raízes da equação são 0 e 5.

Respostas do exercício 5

Colocando o fator comum (a + b) em evidência, temos que:

\mathrm{x(a + b) - y(a + b) = (a + b)(x + y)}

Para baixar essa lista em PDF, clique aqui!

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