Exercícios sobre resolver equações com fatoração

Preparamos uma lista de exercícios resolvidos sobre como encontrar raízes de uma equação usando fatoração. Confira!

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Existem várias formas de resolver equações, uma delas é por meio de técnicas de fatoração.

Até mesmo as equações do 2° grau podem ser resolvidas dessa forma, sem precisar aplicar a fórmula de Bhaskara.

Para saber mais, confira uma lista de exercícios resolvidos sobre como resolver equações usando fatoração.

Lista de exercícios sobre resolver equações com fatoração


Exercício 1. Determine as raízes de cada uma das seguintes equações:

a) \mathrm{x^2 - 16x = 0}

b) \mathrm{x^2 + 10x = 0}

c) \mathrm{x - x^2 = 0}


Exercício 2. Determine as raízes de cada uma das seguintes equações:

a) \mathrm{x^2 - 49 = 0}

b) \mathrm{x^2 - 1 = 0}

c) \mathrm{x^2 - 0,64 = 0}


Exercício 3. Encontre as raízes da equação \mathrm{x^2 +8x +16 = 0} usando fatoração.


Exercício 4. Encontre as raízes da equação \mathrm{x^2 -4x +1 = 0} usando fatoração.


Gabarito

Respostas do exercício 1

a) Colocando o termo comum x em evidência, temos que:

\mathrm{x^2 - 16x = 0}

\mathrm{\Rightarrow x (x - 16)=0}

⇒ x = 0 ou x -16 = 0

⇒ x = 0 ou x  = 16

As raízes são 0 e 16.

b) \mathrm{x^2 + 10x = 0}

\Rightarrow \mathrm{x(x + 10) = 0}

 

⇒ x = 0 ou x + 10 = 0

⇒ x = 0 ou x  = – 10

As raízes são 0 e -10.

c) \mathrm{x - x^2 = 0}

\Rightarrow \mathrm{x(1 - x) = 0}

⇒ x = 0 ou 1 – x = 0

⇒ x = 0 ou x  = 1

As raízes são 0 e 1.

Respostas do exercício 2

a) Como x² – 49 é uma diferença de quadrados, temos que:
\mathrm{x^2 - 49 = 0}

\Rightarrow \mathrm{(x-7)(x+7) = 0}

⇒ x – 7 = 0  ou x + 7 = 0

⇒ x = 7 ou x  = -7

As raízes são 7 e -7.

b) \mathrm{x^2 - 1 = 0}

\mathrm{\Rightarrow (x -1)(x +1) = 0}

⇒ x – 1 = 0  ou x + 1 = 0

⇒ x = 1 ou x  = -1

As raízes são 1 e -1.

c) \mathrm{x^2 - 0,64 = 0}

\mathrm{\Rightarrow (x - 0,8)(x + 0,8) = 0}

⇒ x – 0,8 = 0  ou x + 0,8 = 0

⇒ x = 0,8 ou x  = – 0,8

As raízes são 0,8 e – 0,8.

Respostas do exercício 3

Vamos verificar se \mathrm{x^2 +8x +16} é um  trinômio quadrado perfeito.

  • Os termos x² e 16 são quadrados com bases x e 4
  • 2 . x . 4 = 8x

Então, é um trinômio quadrado perfeito:

\mathrm{x^2 +8x +16 = (x + 4)^2}

Portanto, resolver \mathrm{x^2 +8x +16 = 0} é o mesmo que resolver (x + 4)^2 = 0.

(x + 4)^2 = 0

\Rightarrow (x +4)(x+4) = 0

⇒ x + 4 = 0 ou x + 4 = 0

⇒ x = – 4

Logo, a raiz da equação é – 4.

Respostas do exercício 4

Vamos verificar se \mathrm{x^2 -4x +1 = 0} é um  trinômio quadrado perfeito.

  • Os termos x² e 1 são quadrados com bases x e 1
  • 2 . x . 1 = 2x \neq 4x (é diferente do terceiro termo da equação)

Então, não é um trinômio quadrado perfeito.

Contudo, observe que se tivéssemos o termo 4 que é um quadrado de base 2, teríamos um trinômio quadrado perfeito, pois 2 . x . 2 = 4x.

Vamos utilizar o princípio aditivo para obter esse trinômio quadrado perfeito:

\mathrm{x^2 -4x +1 \mathbf{+ 3 - 3} = 0}

\mathrm{\Rightarrow x^2 - 4x + 4 - 3 = 0}

\mathrm{\Rightarrow (x - 2)^2 - 3 = 0}

Agora, veja que podemos escrever 3 como (\sqrt{3})^2, obtendo uma diferença de quadrados:

\mathrm{ (x - 2)^2 - (\sqrt{3})^2 = 0}

\Rightarrow \mathrm{ (x -2 - \sqrt{3})(x - 2 + \sqrt{3}) = 0}

\Rightarrow \mathrm{ (x -2 - \sqrt{3}) = 0}

ou

\Rightarrow \mathrm{ (x -2 + \sqrt{3}) = 0}

\mathrm{ (x -2 - \sqrt{3}) = 0\Rightarrow x = 2 + \sqrt{3}\Rightarrow x = 3,72}

\mathrm{ (x -2 + \sqrt{3}) = 0\Rightarrow x = 2 - \sqrt{3}\Rightarrow x = 0,27}

Portanto, as raízes da equação são aproximadamente iguais a 3,72 e 0,27.

Para baixar essa lista em PDF, clique aqui!

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