Exercícios de equação do 1° grau com duas incógnitas

Preparamos uma lista com cinco exercícios resolvidos sobre equações do 1° grau com duas incógnitas. Confira e aprenda mais sobre esse assunto!

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Assim como nas equações com uma incógnita, nas equações do 1º grau com duas incógnitas, o expoente é igual 1. A diferença é apenas na quantidade de incógnitas.

Para compreender melhor esse assunto, confira uma lista com cinco exercícios resolvidos sobre equações do 1° grau com duas incógnitas.

Exercícios de equação do 1° grau com duas incógnitas


Exercício 1. Calcule uma solução da equação 4x + y = 20 quando:

a) y = 0
b) x = -2



Exercício 2. Verifique quais dos pares abaixo são soluções da equação 9x + y =1.

(0, 1)  (1, 0)   (1, -8)  (-1, 10)



Exercício 3. Determine três pares ordenados que sejam soluções da equação x + 2y = 20.



Exercício 4. Escreva uma equação que represente a seguinte situação: o dobro de um número x diminuído de 7 é igual ao número y.



Exercício 5. Um livro tem 120 páginas. Pedro já leu x páginas e faltam y páginas para ele terminar de ler o livro. Escreva uma equação que represente essa situação.


Gabarito

Respostas do exercício 1

a) Primeiro, substituímos o valor de y por 0 na equação:

4x + y = 20
4x + 0 = 20

Depois, resolvemos a equação para encontrar o valor de x:

4x + 0 = 20
4x = 20
x = 20/4
x = 5

Então, a solução da equação é o par ordenado (0, 5).

b) Primeiro, substituímos o valor de x por -2 na equação:

4x + y = 20
4. (-2) + y = 20

Depois, resolvemos a equação para encontrar o valor de y:

4. (-2) + y = 20
-8 + y = 20
y = 20 + 8
y = 28

Então, a solução da equação é o par ordenado (-2, 28).

Respostas do exercício 2

Devemos substituir cada par ordenado na equação. Se a igualdade for verdadeira, então, o par ordenado é solução da equação.

Substituindo por (0, 1) → x = 0 e y = 1

9x + y = 1
9 . 0 + 1 = 1
0 + 1 = 1
1 = 1

Chegamos a uma igualdade verdadeira, então o par ordenado (0, 1) é solução da equação.

Substituindo por (1, 0) → x = 1 e y = 0

9x + y = 1
9 . 1 + 0 = 1

9 = 1 → Isso é um absurdo, pois 9 não é igual a 1.

Chegamos a uma igualdade que não é verdadeira. Então, o par (1, 0) não é solução da equação.

Substituindo por (1, -8) → x = 1 e y = -8

9x + y = 1
9 . 1 + (-8) = 1
9 – 8 = 1
1 = 1

Chegamos a uma igualdade verdadeira, então, o par ordenado (1, -8) é solução da equação.

Substituindo por (-1, 10) → x = -1 e y = 10

9x + y = 1
9 . (-1) + 10 = 1
-9 + 10 = 1
1 = 1

Chegamos a uma igualdade verdadeira, então, o par ordenado (-1, 10) é solução da equação.

Assim, os pares (0,1), (1, -8) e (-1, 10) são soluções da equação 9x + y = 1.

Respostas do exercício 3

Existem infinitos pares ordenados que são soluções da equação. Para encontrar um par ordenado, temos que atribuir valor para uma das incógnitas e, depois, encontrar o valor da outra.

Vamos escolher x = 0 e substituir na equação:

x + 2y = 20
0 + 2y = 20
2y = 20
y = 20 /2
y = 10

Então, o par ordenado (0, 10) é uma das soluções dessa equação.

Agora, vamos escolher y = 0 e substituir na equação:

x + 2y = 20
x + 2 . 0 = 20
x + 0 = 20
x = 20

Então, o par ordenado (20, 0) é uma das soluções dessa equação.

Por fim, vamos escolher y = 5 e substituir na equação:

x + 2y = 20
x + 2 . 5 = 20
x + 10 = 20
x = 20 – 10
x = 10

Então, o par ordenado (10, 5) é uma das soluções dessa equação.

Se você escolher outros valores, encontrará outras soluções.

Respostas do exercício 4

Vamos montar a equação por partes, a partir de cada informação dada:

O dobro de um número x   →    2x

O dobro de um número x diminuído de 7   →    2x – 7

O dobro de um número x diminuído de 7 é igual a y   →    2x – 7 = y

Então, a equação é:  2x – 7 = y

Respostas do exercício 5

O número de páginas do livro vai ser igual à soma do número de páginas lidas mais o número de páginas que ainda não foram lidas.

Como temos que:

x → é o número de páginas lidas

y → é o número de páginas que ainda não foram lidas

120 → é o total de páginas

Então, a equação é x + y = 120

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