Lista de exercícios sobre máximo divisor comum (MDC)
Preparamos uma lista de exercícios resolvidos sobre o máximo divisor comum. Vamos te mostrar como é simples fazer o cálculo do MDC e como resolver problemas com ele!
O máximo divisor comum (MDC) entre dois ou mais números corresponde ao valor do maior divisor que esses números têm em comum.
Uma forma usual de encontrar o MDC, é por meio da decomposição simultânea dos números em fatores primos.
É um procedimento semelhante ao cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC), mas com algumas diferenças importantes.
Entenda mais sobre isso a partir de uma lista de exercícios sobre máximo divisor comum (MDC). Todos os exercícios estão resolvidos, passo a passo. Não deixe de conferir!
Lista de exercícios sobre máximo divisor comum (MDC)
Exercício 1. Encontre os divisores de 60 e 75 e responda:
a) quais são os divisores de 60 que também são divisores de 75?
b) qual é o maior divisor comum entre eles?
Exercício 2. Calcule o máximo divisor comum entre 500 e 280 pela decomposição em fatores primos.
Exercício 3. Calcule o máximo divisor comum entre 200, 124 e 380 pela decomposição em fatores primos.
Exercício 4. Sem fazer contas, determine o MDC entre 100, 300 e 600.
Exercício 5. Ângela confeccionou 56 camisetas e 70 bermudas. Ela deseja embalar cada tipo de peça em pacotes com a mesma quantidade e que, além disso, seja a maior quantidade possível.
Qual a quantidade de peças que ela deve colocar em cada pacote? Quantos pacotes de camisetas e quantos pacotes de bermudas ela terá?
Gabarito
Respostas do exercício 1
D(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
D(75) = {1, 3, 5, 15, 25, 75}
a) 1, 3, 5 e 15
b) 15
Respostas do exercício 2
No cálculo do MDC, fazemos a decomposição simultânea dos números em fatores primos. Depois, multiplicamos os fatores que dividimos os dois números em questão.
Decomposição de 500 e 280:
500, 280 | 2 → dividimos 500 e 280
250, 140 | 2 → dividimos 250 e 140
125, 70, | 2
125, 35 | 5 → dividimos 125 e 35
25, 7 | 5
5, 7 | 5
1, 7 | 7
1, 1 ⇒ MDC(500, 280) = 2.2.5 = 20
Respostas do exercício 3
Decomposição de 200, 124 e 380:
200, 124, 380 | 2
100, 62, 190 | 2
50, 31, 95 | 2
25, 31, 95 | 5
5, 31, 19 | 5
1, 31, 19 | 19
1, 31, 1 | 31
1, 1, 1 ⇒ MDC(200, 124, 380)= 2.2 = 4
Respostas do exercício 4
Em um conjunto de números, se o menor número for um divisor de todos os outros, então, ele é o máximo divisor comum entre eles.
No caso dos números 100, 300 e 600, o menor número é 100. Como 100 é divisor de 300 e de 600, então, ele é o MDC entre eles.
MDC(100, 300, 600) = 100
Respostas do exercício 5
Para resolver esse problema, vamos calcular o MDC entre 56 e 70.
56, 70 | 2
28, 35 | 2
14, 35 | 2
7, 35 | 5
7, 7 | 7
1,1 ⇒ MDC (56, 70) = 2. 7 = 14
Assim, as 56 camisetas e 70 bermudas podem ser empacotadas de 14 em 14 peças, ou seja, cada pacote terá 14 peças.
Agora, vamos calcular o número de pacotes de camisetas e o número de pacotes de bermudas:
56 : 14 = 4 ⇒ 4 pacotes de camisetas
70 : 14 = 5 ⇒ 5 pacotes de bermudas
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