Equação do 1° grau

Lembrando que o expoente 1, normalmente, é omitido. Assim x¹ ou y¹ aparecem nas equações escritos como x ou y, apenas.

Exemplos de equações do 1° grau:

a) x + 1 = 0

b) 2x + x = 4

c) 0,5 x – 2 = 1,4

d) 4x + 5y -1 = 0

Uma equação do 1° grau pode ter mais do que uma incógnita, veja que no item (d) temos x e y, duas incógnitas. Isso não faz com que a equação não seja do 1° grau. No entanto, se tivéssemos x² ou y³, por exemplo, a equação não seria mais do 1° grau.

Agora que já sabemos o que são as equações do primeiro, vamos ver como resolvê-las.

Como resolver uma equação do 1° grau

Resolver uma equação do 1° grau significa encontrar o valor da incógnita. Vamos ver como fazer isso através de exemplos.

Exemplos:

a) x – 4 = 1

Vamos isolar a incógnita x, deixando apenas ela do lado esquerdo. Para isso, vamos passar o número – 4 para o outro lado da igualdade.

Um número com sinal de menos (-) passa para o outro lado sempre com sinal de mais (+).

x – 4 = 1

x = 1 + 4

Agora, a incógnita já está isolada. O próximo passo é resolver a operação do lado direito da igualdade.

Como 1 + 4 = 5, temos que:

x = 5

b) 2x + x + 1 = 7

Nessa equação, temos mais de um termo com a incógnita x, todos eles devem ficar isolados do lado esquerdo. Para isso, vamos passar o número +1 para o outro lado da igualdade.

Um número com sinal de mais (+) passa para o outro lado com o sinal de menos (-).

2x + x + 1 = 7

2x + x = 7 -1

Agora, a incógnita já está isolada. O próximo passo é resolver a operação dos dois lados da igualdade.

Como 2x + x = 3x  e  7 -1 = 6, temos que:

3x = 6

Observe que a incógnita x está multiplicada pelo número 3. Devemos passar o número 3 para o outro lado da equação.

Um número que está multiplicando (.), passa para o outro lado dividindo (÷).

3x = 6

x = 6 ÷ 3

Agora, temos que resolver a operação do lado direito da igualdade.

Como 6 ÷ 3 = 2, temos que:

x = 2

c) x – 4 = – x + 8

Vamos resolver essa equação de uma forma direta e prática. Cada uma das linhas indica que foi feita uma operação ou alguma mudança na equação.

x – 4 = – x + 8

x + x = +8 + 4

2x = 12

x = 12 ÷ 2

x = 6

Sistema de equações do 1° grau

Um sistema de equações do 1° grau é formado por um conjunto de equações do 1° grau, que devem ser resolvidas ao mesmo tempo.  Supondo que temos duas equações com incógnita x, então devemos resolver as duas equações para encontrar o valor de x que é solução das duas equações.

Exemplo:  As equações x + y = 31 e x – y = 5 são equações do 1° grau com duas incógnitas. Um sistema formado por essas duas equações é:

Existem alguns métodos para resolver um sistema de equações, como o método da adição. Contudo, independente do método utilizado, a solução é sempre a mesma. Nesse sistema, a solução é o par ordenado (x, y) = (18, 13).

Veja que: 18 + 13 = 31 e que 18 – 13 = 5, ou seja, essa é realmente uma solução para as duas equações.

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