Exercícios sobre divisão de frações algébricas

Confira uma lista de exercícios resolvidos, passo a passo, sobre divisão de frações algébricas!

Por Elainy Marciano

Na divisão de duas frações algébricas, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda.

Para multiplicar as frações algébricas, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Nesse procedimento, sempre tentamos simplificar ao máximo o resultado.

Assim como na simplificação de frações numéricas, para as frações algébricas, também utilizamos a técnica de cancelamento.

Saiba mais sobre esse assunto a partir de uma lista de exercícios resolvidos sobre a divisão de frações algébricas que preparamos para você!

Lista de exercícios sobre divisão de frações algébricas

Exercício 1. Efetue as divisões entre frações algébricas:

a) $\frac{x}{2a}:\frac{a}{x^2}$

b) $\frac{3a}{b^2c}:\frac{12}{b}$

c) $\frac{8x^2y^4}{ab^5}:\frac{2xy^4}{ab^9}$

Exercício 2. Qual fração algébrica obtemos ao dividir $\frac{6x^2}{5ay}$ por $\frac{2}{axy}$ ?

Exercício 3. Efetue as seguintes divisões entre frações algébricas:

a) $\frac{x}{a+5}:\frac{x^4}{a^2 - 25}$

b) $\frac{a+b}{7a-7b}:\frac{a^2 + ab}{7a}$

Exercício 4. Qual fração algébrica obtemos ao dividir $\frac{5a^2b}{a^2-4b^2}$ por $\frac{5ab}{a-2b}$ ?

Exercício 5. Dividindo $\frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1}$ por $\frac{x^3 + x^2 -x}{x^4 -1}$ , obtemos uma fração algébrica A. Encontre a fração A.

Gabarito

Respostas do exercício 1

a) $\frac{x}{2a}:\frac{a}{x^2} =$

$=\frac{x}{2a}\cdot \frac{x^2}{a} =$

$= \frac{x^3}{2a^2}$

b) $\frac{3a}{b^2c}:\frac{12}{b} =$

$=\frac{3a}{b^2c}\cdot \frac{b}{12} =$

$=\frac{\cancel{3}a}{b^{\cancel{2}}c}\cdot \frac{\cancel{b}}{\cancel{12}^4} =$

$=\frac{a}{4bc}$

c) $\frac{8x^2y^4}{ab^5}:\frac{2xy^4}{ab^9} =$

$=\frac{8x^2y^4}{ab^5}\cdot \frac{ab^9}{2xy^4} =$

$=\frac{\cancel{8}^4x^{\cancel{2}}\cancel{y^4}}{\cancel{ab^5}}\cdot \frac{\cancel{a}b^{\cancel{9}}}{\cancel{2xy^4}}=$

Respostas do exercício 2

$\frac{6x^2}{5ay} : \frac{2}{axy} =$

$=\frac{6x^2}{5ay} \cdot \frac{axy}{2} =$

$=\frac{\cancel{6}^3x^2}{5\cancel{ay}} \cdot \frac{\cancel{a}x\cancel{y}}{\cancel{2}} =$

$= \frac{3x^3}{5}$

Respostas do exercício 3

a) $\frac{x}{a+5}:\frac{x^4}{a^2 - 25} =$

$=\frac{x}{a+5}\cdot \frac{a^2 - 25}{x^4} =$

$=\frac{x}{a+5}\cdot \frac{(a-5)(a+5)}{x^4} =$

$=\frac{\cancel{x}}{\cancel{a+5}}\cdot \frac{(a-5)\cancel{(a+5)}}{x^{\cancel{4}}} =$

$=\frac{a-5}{x^3}$

b) $\frac{a+b}{7a-7b}:\frac{a^2 + ab}{7a} =$

$=\frac{a+b}{7a-7b}.\frac{7a}{a^2 + ab} =$

$=\frac{a+b}{7(a-b)}.\frac{7a}{a(a+b)} =$

$=\frac{\cancel{a+b}}{\cancel{7}(a-b)}.\frac{\cancel{7a}}{\cancel{a(a+b)}} =$

$= \frac{1}{a-b}$

Respostas do exercício 4

$\frac{5a^2b}{a^2-4b^2}:\frac{5ab}{a-2b}=$

$=\frac{5a^2b}{a^2-4b^2}\cdot \frac{a-2b}{5ab}=$

$=\frac{5a^2b}{(a - 2b)(a + 2b)}\cdot \frac{a-2b}{5ab}=$

$=\frac{\cancel{5}a^{\cancel{2}}\cancel{b}}{\cancel{(a - 2b)}(a + 2b)}\cdot \frac{\cancel{a-2b}}{\cancel{5ab}}=$

$=\frac{a}{a+ 2b}$

Respostas do exercício 5

$A =\frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1}: \frac{x^3 + x^2 + x}{x^4 -1}$

$\Rightarrow A =\frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1}\cdot \frac{x^4 -1}{x^3 + x^2 + x}$

$\Rightarrow A =\frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1}\cdot \frac{(x^2 - 1)(x^2+1)}{x(x^2 +x +1)}$

$\Rightarrow A =\frac{\cancel{x^2 + x + 1}}{\cancel{x^2 + 1}}\cdot \frac{(x^2 - 1)\cancel{(x^2+1)}}{x\cancel{(x^2 +x +1)}}$

$\Rightarrow A = \frac{x^2 -1}{x}$

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