Exercícios sobre divisão de frações algébricas

Confira uma lista de exercícios resolvidos, passo a passo, sobre divisão de frações algébricas!

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Na divisão de duas frações algébricas, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda.

Para multiplicar as frações algébricas, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Nesse procedimento, sempre tentamos simplificar ao máximo o resultado.

Assim como na simplificação de frações numéricas, para as frações algébricas, também utilizamos a técnica de cancelamento.

Saiba mais sobre esse assunto a partir de uma lista de exercícios resolvidos sobre a divisão de frações algébricas que preparamos para você!

Lista de exercícios sobre divisão de frações algébricas


Exercício 1. Efetue as divisões entre frações algébricas:

a) \frac{x}{2a}:\frac{a}{x^2}

b) \frac{3a}{b^2c}:\frac{12}{b}

c) \frac{8x^2y^4}{ab^5}:\frac{2xy^4}{ab^9}


Exercício 2. Qual fração algébrica obtemos ao dividir \frac{6x^2}{5ay}   por \frac{2}{axy}   ?


Exercício 3. Efetue as seguintes divisões entre frações algébricas:

a) \frac{x}{a+5}:\frac{x^4}{a^2 - 25}

b) \frac{a+b}{7a-7b}:\frac{a^2 + ab}{7a}


Exercício 4. Qual fração algébrica obtemos ao dividir \frac{5a^2b}{a^2-4b^2}  por \frac{5ab}{a-2b}   ?


Exercício 5. Dividindo \frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1} por  \frac{x^3 + x^2 -x}{x^4 -1}, obtemos uma fração algébrica A. Encontre a fração A.


Gabarito

Respostas do exercício 1

a) \frac{x}{2a}:\frac{a}{x^2} =

=\frac{x}{2a}\cdot \frac{x^2}{a} =

= \frac{x^3}{2a^2}

b) \frac{3a}{b^2c}:\frac{12}{b} =

=\frac{3a}{b^2c}\cdot \frac{b}{12} =

=\frac{\cancel{3}a}{b^{\cancel{2}}c}\cdot \frac{\cancel{b}}{\cancel{12}^4} =

=\frac{a}{4bc}

c) \frac{8x^2y^4}{ab^5}:\frac{2xy^4}{ab^9} =

=\frac{8x^2y^4}{ab^5}\cdot \frac{ab^9}{2xy^4} =

=\frac{\cancel{8}^4x^{\cancel{2}}\cancel{y^4}}{\cancel{ab^5}}\cdot \frac{\cancel{a}b^{\cancel{9}}}{\cancel{2xy^4}}=

=4xb^4

Respostas do exercício 2

\frac{6x^2}{5ay} : \frac{2}{axy} =

=\frac{6x^2}{5ay} \cdot \frac{axy}{2} =

=\frac{\cancel{6}^3x^2}{5\cancel{ay}} \cdot \frac{\cancel{a}x\cancel{y}}{\cancel{2}} =

= \frac{3x^3}{5}

Respostas do exercício 3

a)\frac{x}{a+5}:\frac{x^4}{a^2 - 25} =

=\frac{x}{a+5}\cdot \frac{a^2 - 25}{x^4} =

=\frac{x}{a+5}\cdot \frac{(a-5)(a+5)}{x^4} =

=\frac{\cancel{x}}{\cancel{a+5}}\cdot \frac{(a-5)\cancel{(a+5)}}{x^{\cancel{4}}} =

=\frac{a-5}{x^3}

b) \frac{a+b}{7a-7b}:\frac{a^2 + ab}{7a} =

=\frac{a+b}{7a-7b}.\frac{7a}{a^2 + ab} =

=\frac{a+b}{7(a-b)}.\frac{7a}{a(a+b)} =

=\frac{\cancel{a+b}}{\cancel{7}(a-b)}.\frac{\cancel{7a}}{\cancel{a(a+b)}} =

= \frac{1}{a-b}

Respostas do exercício 4

\frac{5a^2b}{a^2-4b^2}:\frac{5ab}{a-2b}=

=\frac{5a^2b}{a^2-4b^2}\cdot \frac{a-2b}{5ab}=

=\frac{5a^2b}{(a - 2b)(a + 2b)}\cdot \frac{a-2b}{5ab}=

=\frac{\cancel{5}a^{\cancel{2}}\cancel{b}}{\cancel{(a - 2b)}(a + 2b)}\cdot \frac{\cancel{a-2b}}{\cancel{5ab}}=

=\frac{a}{a+ 2b}

Respostas do exercício 5

A =\frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1}: \frac{x^3 + x^2 + x}{x^4 -1}

\Rightarrow A =\frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1}\cdot \frac{x^4 -1}{x^3 + x^2 + x}

\Rightarrow A =\frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 1}\cdot \frac{(x^2 - 1)(x^2+1)}{x(x^2 +x +1)}

\Rightarrow A =\frac{\cancel{x^2 + x + 1}}{\cancel{x^2 + 1}}\cdot \frac{(x^2 - 1)\cancel{(x^2+1)}}{x\cancel{(x^2 +x +1)}}

\Rightarrow A = \frac{x^2 -1}{x}

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