Exercícios sobre multiplicação de frações algébricas

Aprenda a fazer multiplicação de frações algébricas a partir de uma lista de exercícios resolvidos, passo a passo, sobre esse assunto!

Por Elainy Marciano

Na multiplicação de duas frações algébricas, multiplicamos o numerador de uma pelo numerador da outra, e o denominador de uma pelo denominador da outra.

Em geral, utilizamos a técnica do cancelamento para simplificar as frações algébricas.

Em alguns casos pode ser necessário fazer fatoração, como agrupamento e termo comum em evidência.

Para saber mais sobre esse assunto, confira, a seguir, uma lista de exercícios resolvidos sobre multiplicação de frações algébricas.

Lista de exercícios sobre multiplicação de frações algébricas

Exercício 1. Efetue as multiplicações entre frações algébricas:

a) $\frac{3x}{4a}\cdot \frac{2b}{xy}$

b) $\frac{ax^2}{bc}\cdot \frac{xy^2}{b^3c^3}$

c) $\frac{9ab^5}{c^4}\cdot \frac{a^2}{3b}$

Exercício 2. Qual fração algébrica obtemos ao multiplicar $\frac{n^3m}{x^2}$ por $\frac{x^2y}{n^4}$ ?

Exercício 3. Efetue as seguintes multiplicações entre frações algébricas:

a) $\frac{x-1}{x}\cdot \frac{x+1}{2x}$

b) $\frac{2}{3 + x}\cdot \frac{1}{3 - x}$

c) $\frac{a^2}{a -4}\cdot \frac{a^2 - 16}{axy}$

Exercício 4. Qual fração algébrica obtemos ao multiplicar $\frac{3m + 3n}{a +1}$ por $\frac{ax +x}{m^2 - n^2}$ ?

Exercício 5. Considere as frações algébricas $\frac{x^2 + xy + ax + ay}{ab - 4b}$ e $\frac{2a - 8}{a^2 - x^2}$ . Qual o resultado da multiplicação entre essas frações?

Gabarito

Respostas do exercício 1

a) $\frac{3\cancel{x}}{\cancel{4}^2a}\cdot \frac{\cancel{2}b}{\cancel{x}y} = \frac{3b}{2ay}$

b) $\frac{ax^2}{bc}\cdot \frac{xy^2}{b^3c^3} = \frac{ax^3y^2}{b^4c^4}$

c) $\frac{\cancel{9}^3ab^{\cancel{5}}}{c^4}\cdot \frac{a^2}{\cancel{3}\cancel{b}} = \frac{3a^3b^4}{c^4}$

Respostas do exercício 2

$\frac{\cancel{n^3}m}{\cancel{x^2}}\cdot \frac{\cancel{x^2}y}{n^{\cancel{4}}} = \frac{my}{n}$

Respostas do exercício 3

a) $\frac{x-1}{x}\cdot \frac{x+1}{2x} = \frac{x^2 - 1}{2x^2}$

b) $\frac{2}{3 + x}\cdot \frac{1}{3 - x} = \frac{2}{3^2 - x^2} = \frac{2}{9 - x^2}$

c) $\frac{a^2}{a -4}\cdot \frac{a^2 - 16}{axy} = \frac{a^{\cancel{2}}}{\cancel{a-4}}\cdot \frac{\cancel{(a-4)}(a+4)}{\cancel{a}xy} = \frac{a(a+4)}{xy}$