Exercícios de multiplicação de polinômios

Muitos problemas matemáticos envolvem a multiplicação de polinômios, que pode ser de um monômio por um polinômio ou de um polinômio por outro polinômio.

Geralmente, quando efetuamos multiplicações com polinômios obtemos termos opostos, que podem ser cancelados e assim, conseguimos escrever o polinômio em uma forma simplificada, o que facilita muitos cálculos com polinômios.

Mas como fazemos multiplicações com polinômios?

Para saber mais sobre esse assunto, veja uma lista de exercícios sobre multiplicação de polinômios.

Lista de exercícios de multiplicação de polinômios

Exercício 1. Efetue as seguintes multiplicações entre polinômios:

a) x . (a + b + c)

b) xy . (-5x – 4y²)

c) -3xyz . (a – b²)

d) 3ax² . (ay – 2bx + cxy)

Exercício 2. Faça as operações necessárias para escrever o polinômio na sua forma reduzida:

2ay(1 – x) + 2a(x – y – z) – 2a(x – z)

Exercício 3. Efetue as multiplicações entre polinômios:

a) (x + 5) . (x + 7)

b) (a – 2) . (a + 3)

c) (2x + y) . (x – 2y)

d) (y – 1) . (y + 1)

Exercício 4. Faça as operações necessárias para escrever o polinômio na sua forma reduzida:

(a – 1) (a + 1) + 3(a – 1)(a – 1) + 3(a -1) + 1

Exercício 5. Quando multiplicamos o polinômio 2x + 1 por -6x² – 5x + 3, obtemos como produto o polinômio ax³ + bx² + cx + d. Qual é o valor da expressão numérica a + b + c + d?

Gabarito

Respostas do exercício 1

a) x . (a + b + c) = ax + bx + cx

b) xy . (-5x – 4y²) = -5x²y – 4xy³

c) -3xyz . (a – b²) = -3axyz + 3b²xyz

d) 3ax² . (ay – 2bx + cxy) = 3a²x²y – 6abx³ + 3acx³y

Respostas do exercício 2

2ay(1 – x) + 2a(x – y – z) – 2a(x – z) =

2ay – 2axy +2ax – 2ay – 2az – 2ax + 2az =

-2axy

Respostas do exercício 3

a) (x + 5) . (x + 7) = x² + 7x + 5x + 35 = x² + 12x + 35

b) (a – 2) . (a + 3) = a² + 3a – 2a – 6 = a² + a – 6

c) (2x + y) . (x – 2y) = 2x² – 4xy + xy – 2y² = 2x² – 3xy – 2y²

d) (y – 1) . (y + 1) = y² + y – y -1 = y² – 1

Respostas do exercício 4

(a – 1) (a + 1) + 3(a – 1)(a – 1) + 3(a -1) + 1 =

a² + a – a -1 + 3a² – 3a – 3a + 3 + 3a – 3 + 1 =

a² + 3a² + a – a – 3a – 3a + 3a -1 + 1 + 3 – 3 =

4a² – 3a

Respostas do exercício 5

Multiplicando os polinômios, obtemos:

(2x + 1) . (-6x² – 5x + 3) =

-12x³ – 10x² + 6x -6x² – 5x+ 3 =

-12x³ – 4x² + x + 3

Logo, a = -12, b = -4, c = 1 e d = 3.

Então, a + b + c + d = -12 – 4 + 1 + 3 = -12.

Clique aqui para baixar essa lista em PDF!

Você também pode se interessar:

• Exercícios sobre multiplicação e divisão de monômios
• Problemas com expressões algébricas
• Exercícios e problemas de porcentagem