Exercícios de simplificação de frações algébricas

Aprenda mais sobre a simplificação de frações algébricas a partir de uma lista de exercícios resolvidos que preparamos sobre esse tema!

Por Elainy Marciano

A simplificação de fração com expressões algébricas pode ser feita seguindo o mesmo princípio da simplificação de frações numéricas.

Vamos relembrar como fazer a simplificação de frações numéricas a partir da fatoração dos termos em números primos e do cancelamento de fatores iguais.

Simplificar a fração $\frac{44}{80}$ .

$\frac{44}{80} = \frac{\cancel{2}\cdot \cancel{2}\cdot 11}{\cancel{2}\cdot \cancel{2}\cdot 2\cdot 2\cdot 5} = \frac{11}{20}$

Na simplificação de frações algébricas também fatoramos e depois cancelamos os fatores iguais, que podem ser números ou incógnitas.

Simplificar a fração algébrica $\mathrm{\frac{2x^3}{4x^2}}$ .

$\mathrm{\frac{2x^3}{4x^2} = \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}\cdot 2}\cdot \frac{\cancel{\mathrm{x}}\cdot \cancel{\mathrm{x}} \cdot x }{\cancel{\mathrm{x}} \cdot \cancel{\mathrm{x}}} = \frac{x}{2}}$

Para aprender mais sobre a simplificação de frações algébricas, confira uma lista de exercícios resolvidos sobre esse assunto!

Lista de exercícios de simplificação de frações algébricas

Exercício 1. Simplifique as frações algébricas:

a) $\mathrm{\frac{3xy}{9xy}}$

b) $\mathrm{\frac{4abc}{20ab}}$

c) $\mathrm{\frac{12x^2y}{30x}}$

d) $\mathrm{\frac{a^4b^6}{5a^3b^2c}}$

Exercício 2. Simplifique as frações algébricas:

a) $\mathrm{\frac{a^2 - ab}{ab}}$

b) $\mathrm{\frac{x^4}{x^4 - x^3}}$

c) $\mathrm{\frac{bx - x}{x^2 - x}}$

Exercício 3. Escreva a fração abaixo na sua forma mais simples:

$\mathrm{\frac{2(x+4)(x-4)}{x^2 -16}}$

Exercício 4. Escreva a fração abaixo na sua forma mais simples:

$\mathrm{\frac{x^2 - 25}{x^2 + 10x + 25}}$

Exercício 5. Simplifique a seguinte fração algébrica:

$\mathrm{\frac{(a^2 -1)+(a+1)}{(a^2 - 1)-(a-1)}}$

Gabarito

Respostas do exercício 1

a) $\mathrm{\frac{3xy}{9xy} = \frac{1}{3}}$

b) $\mathrm{\frac{4abc}{20ab} = \frac{c}{5}}$

c) $\mathrm{\frac{12x^2y}{30x} = \frac{2xy}{5}}$

d) $\mathrm{\frac{a^4b^6}{5a^3b^2c} = \frac{ab^4}{5c}}$

Respostas do exercício 2

a) $\mathrm{\frac{a^2 - ab}{ab} = \frac{a(a - b)}{ab} = \frac{a - b}{b}}$

b) $\mathrm{\frac{x^4}{x^4 - x^3} = \frac{x^4}{x^3(x - 1)} = \frac{x}{x-1}}$

c) $\mathrm{\frac{bx - x}{x^2 - x} = \frac{x(b-1)}{x(x-1)} = \frac{b-1}{x-1}}$

Respostas do exercício 3

$\mathrm{\frac{2(x+4)(x-4)}{x^2 -16}}$

Pela fatoração da diferença entre dois quadrados, temos que:

$\mathrm{x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x+4)\cdot (x-4)}$

Assim:

$\mathrm{\frac{2(x+4)(x-4)}{x^2 -16}= \frac{2(x+4)(x-4)}{(x+4)(x-4)} = 2}$

Respostas do exercício 4

$\mathrm{\frac{x^2 - 25}{x^2 + 10x + 25}}$

Pela fatoração da diferença entre dois quadrados, temos que:

$\mathrm{x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x + 5)\cdot (x-5)}$

E pela fatoração do quadrado da soma de dois termos, temos que:

$\mathrm{x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2}$

Logo,

$\mathrm{\frac{x^2 - 25}{x^2 + 10x + 25} = \frac{(x+5)\cdot (x-5)}{(x+5)^2} = \frac{x-5}{x+5}}$

Respostas do exercício 5

$\mathrm{\frac{(a^2 -1)+(a+1)}{(a^2 - 1)-(a-1)}}$

Primeiro, vamos resolver a operação no numerador e no denominador e, depois, simplificar:

$\mathrm{\frac{(a^2 -1)+(a+1)}{(a^2 - 1)-(a-1)} = \frac{a^2 + a}{a^2 -a} = \frac{a(a+1)}{a(a-1)} = \frac{a+1}{a-1}}$

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