Exercícios sobre fatoração da diferença de dois quadrados

Elaboramos uma lista de exercícios resolvidos sobre fatoração da diferença de dois quadrados. Confira para aprender mais!

Por Elainy Marciano

A fatoração da diferença de dois quadrados consiste em escrever polinômios como da seguinte forma:

Em que: $a = \sqrt{a^2}$ e $b = \sqrt{b^2}$ .

Para que você possa aprender mais sobre esse tipo de fatoração, preparamos uma lista só com exercícios sobre diferença de dois quadrados.

Além disso, disponibilizamos as resoluções e gabarito dessa lista. Não deixe de conferir!

Lista de exercícios sobre diferença de dois quadrados

Exercício 1. Os polinômios abaixo representam diferenças de dois quadrados. Escreva a forma fatorada de cada um deles.

a) $\mathrm{9 - x^6}$

b) $\mathrm{\frac{1}{64}a^2 - b^2c^2}$

Exercício 2. Escreva a forma fatorada dos polinômios abaixo.

a) $\mathrm{(x-4)^2 - 16}$

b) $\mathrm{(y^3 + 2)^2 - y^6}$

Exercício 3. Determine a solução da equação $\mathrm{x^2 - (x +1)^2 = 0}$ por meio da fatoração da diferença de dois quadrados.

Exercício 4. Escreva o polinômio $\mathrm{(a - b +3)^2 - (a-b-3)^2}$ na forma fatorada.

Exercício 5. Encontre as raízes da equação $\mathrm{(x + 5)^2 - 36}=0$ por meio da fatoração da diferença de dois quadrados.

Gabarito

Respostas do exercício 1

a) $\mathrm{9 - x^6} =$

$=\mathrm{3^2 - (x^3)^2} =$

$=\mathrm{(3 - x^3)(3 + x^3)}$

b) $\mathrm{\frac{1}{64}a^2 - b^2c^2}=$

$\mathrm{\bigg(\frac{1}{8}a - bc\bigg)\bigg(\frac{1}{8}a + bc\bigg)}$

Respostas do exercício 2

a) $\mathrm{(x-4)^2 - 16}=$

$=\mathrm{(x-4)^2 - 4^2}=$

$=\mathrm{((x-4)-4)((x-4)+4)}=$

$=\mathrm{(x-4-4)(x\cancel{-4}\cancel{+4})}=$

$=\mathrm{x(x-8)}$

b) $\mathrm{(y^3 + 2)^2 - y^6}=$

$=\mathrm{(y^3 + 2)^2 - (y^3)^2}=$

$=\mathrm{((y^3 + 2) - y^3)((y^3 + 2) + y^3)}=$

$=\mathrm{(\cancel{\mathrm{y^3}} + 2 - \cancel{\mathrm{y^3}})(y^3 + 2 + y^3)}=$

$=\mathrm{2(2y^3 + 2 )}=$

$=\mathrm{4(y^3 + 1 )}$

Resposta do exercício 3

$\mathrm{x^2 - (x +1)^2 = 0}$

$\Rightarrow \mathrm{(x - (x +1))(x + (x +1)) = 0}$

$\Rightarrow \mathrm{(\cancel{\mathrm{x}} - \cancel{\mathrm{x}} -1)(x + x +1) = 0}$

$\Rightarrow \mathrm{-1(x + x +1) = 0}$

$\Rightarrow \mathrm{-2x - 1 = 0}$

$\Rightarrow \mathrm{-2x = 1}$

$\Rightarrow \mathrm{x = -\frac{1}{2}}$

Resposta do exercício 4

$\mathrm{(a - b +3)^2 - (a-b-3)^2} =$

$=\mathrm{((a - b +3)- (a-b-3))((a - b +3)+ (a-b-3))} =$

$=\mathrm{(\cancel{\mathrm{a}} - \cancel{\mathrm{b}} +3- \cancel{\mathrm{a}}+\cancel{\mathrm{b}}+3)(a - b +\cancel{\mathrm{3}}+ a-b-\cancel{\mathrm{3}})} =$

$\mathrm{= 6(2a-2b)}=$

$\mathrm{= 12(a-b)}$

Resposta do exercício 5

$\mathrm{(x + 5)^2 - 36}=0$

$\Rightarrow \mathrm{(x + 5)^2 - 6^2}=0$

$\Rightarrow \mathrm{((x + 5) - 6)((x + 5) + 6)}=0$

$\Rightarrow \mathrm{(x + 5 - 6)(x + 5 + 6)}=0$

$\Rightarrow \mathrm{(x -1)(x + 11)}=0$

$\Rightarrow \mathrm{(x -1)}=0\: \mathrm{ou}\: \mathrm{(x+11)=0}$

$\Rightarrow \mathrm{x}=1\: \mathrm{ou}\: \mathrm{x=-11}$

Para baixar essa lista em PDF, clique aqui!

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