Exercícios sobre fatoração da diferença de dois quadrados

Elaboramos uma lista de exercícios resolvidos sobre fatoração da diferença de dois quadrados. Confira para aprender mais!

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A fatoração da diferença de dois quadrados consiste em escrever polinômios como (a^2 - b^2) da seguinte forma:

(a^2-b^2) = (a-b)(a+b)

Em que:  a = \sqrt{a^2}  e b = \sqrt{b^2}.

Para que você possa aprender mais sobre esse tipo de fatoração, preparamos uma lista só com exercícios sobre diferença de dois quadrados.

Além disso, disponibilizamos as resoluções e gabarito dessa lista. Não deixe de conferir!

Lista de exercícios sobre diferença de dois quadrados


Exercício 1. Os polinômios abaixo representam diferenças de dois quadrados. Escreva a forma fatorada de cada um deles.

a) \mathrm{9 - x^6}

b) \mathrm{\frac{1}{64}a^2 - b^2c^2}


Exercício 2. Escreva a forma fatorada dos polinômios abaixo.

a) \mathrm{(x-4)^2 - 16}

b) \mathrm{(y^3 + 2)^2 - y^6}


Exercício 3. Determine a solução da equação \mathrm{x^2 - (x +1)^2 = 0} por meio da fatoração da diferença de dois quadrados.


Exercício 4. Escreva o polinômio \mathrm{(a - b +3)^2 - (a-b-3)^2} na forma fatorada.


Exercício 5. Encontre as raízes da equação \mathrm{(x + 5)^2 - 36}=0 por meio da fatoração da diferença de dois quadrados.


Gabarito

Respostas do exercício 1

a)\mathrm{9 - x^6} =

=\mathrm{3^2 - (x^3)^2} =

=\mathrm{(3 - x^3)(3 + x^3)}

b) \mathrm{\frac{1}{64}a^2 - b^2c^2}=

\mathrm{\bigg(\frac{1}{8}a - bc\bigg)\bigg(\frac{1}{8}a + bc\bigg)}

Respostas do exercício 2

a) \mathrm{(x-4)^2 - 16}=

=\mathrm{(x-4)^2 - 4^2}=

=\mathrm{((x-4)-4)((x-4)+4)}=

=\mathrm{(x-4-4)(x\cancel{-4}\cancel{+4})}=

=\mathrm{x(x-8)}

b) \mathrm{(y^3 + 2)^2 - y^6}=

=\mathrm{(y^3 + 2)^2 - (y^3)^2}=

=\mathrm{((y^3 + 2) - y^3)((y^3 + 2) + y^3)}=

=\mathrm{(\cancel{\mathrm{y^3}} + 2 - \cancel{\mathrm{y^3}})(y^3 + 2 + y^3)}=

=\mathrm{2(2y^3 + 2 )}=

=\mathrm{4(y^3 + 1 )}

Resposta do exercício 3

\mathrm{x^2 - (x +1)^2 = 0}

\Rightarrow \mathrm{(x - (x +1))(x + (x +1)) = 0}

\Rightarrow \mathrm{(\cancel{\mathrm{x}} - \cancel{\mathrm{x}} -1)(x + x +1) = 0}

\Rightarrow \mathrm{-1(x + x +1) = 0}

\Rightarrow \mathrm{-2x - 1 = 0}

\Rightarrow \mathrm{-2x = 1}

\Rightarrow \mathrm{x = -\frac{1}{2}}

Resposta do exercício 4

\mathrm{(a - b +3)^2 - (a-b-3)^2} =

=\mathrm{((a - b +3)- (a-b-3))((a - b +3)+ (a-b-3))} =

=\mathrm{(\cancel{\mathrm{a}} - \cancel{\mathrm{b}} +3- \cancel{\mathrm{a}}+\cancel{\mathrm{b}}+3)(a - b +\cancel{\mathrm{3}}+ a-b-\cancel{\mathrm{3}})} =

\mathrm{= 6(2a-2b)}=

\mathrm{= 12(a-b)}

Resposta do exercício 5

\mathrm{(x + 5)^2 - 36}=0

\Rightarrow \mathrm{(x + 5)^2 - 6^2}=0

\Rightarrow \mathrm{((x + 5) - 6)((x + 5) + 6)}=0

\Rightarrow \mathrm{(x + 5 - 6)(x + 5 + 6)}=0

\Rightarrow \mathrm{(x -1)(x + 11)}=0

\Rightarrow \mathrm{(x -1)}=0\: \mathrm{ou}\: \mathrm{(x+11)=0}

\Rightarrow \mathrm{x}=1\: \mathrm{ou}\: \mathrm{x=-11}

Para baixar essa lista em PDF, clique aqui!

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