Lista de exercícios de área do triângulo

Confira uma lista de exercícios resolvidos sobre área do triângulo!

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Os triângulos são figuras geométricas planas bastante comuns nos estudos de geometria e uma fórmula geral para o cálculo da área do triângulo é:

\boldsymbol{A = \mathrm{\frac{b\cdot h}{2}}}

Em que b é a medida da base do triângulo e h é a altura.

A seguir, confira uma lista de exercícios de área do triângulo, todos resolvidos, passo a passo.

Lista de exercícios de área do triângulo


Exercício 1. Determine a área de um triângulo cuja base mede 12 cm e a altura 7,5.


Exercício 2. A base de uma triângulo mede 21 cm e a altura é igual a \frac{5}{7} dessa medida. Calcule a área desse triângulo.


Exercício 3.  Determine a área de um triângulo cujos lados medem 6 cm cada.


Exercício 4.  Um triângulo tem dois lados medindo 4 cm e um lado medindo 5 cm. Calcule a área desse triângulo.


Exercício 5. Calcule a área de um triângulo com lados que medem 15 cm, 9 cm e 7 cm.


Gabarito

Respostas do exercício 1

Temos b =12  e h = 7,5. Então:

A = \frac{12\cdot 7,5}{2}= \frac{90}{2} = 45

Portanto, a área do triângulo é igual a 45 cm².

Respostas do exercício 2

Temos b = 21 e h igual a  \frac{5}{7}  da medida do valor de b. Logo:

\mathrm{h = \frac{5}{7}\cdot 21 = 15}

Assim:

A = \frac{21\cdot 15}{2}= \frac{315}{2} = 157,5

Portanto, a área do triângulo é igual a 157,5 cm².

Respostas do exercício 3

Já sabemos que b = 6, mas precisamos determinar a altura do triângulo.

Um triângulo com todos os lados de mesma medida é um triângulo equilátero e a fórmula da altura do triângulo equilátero de lado L é:

\mathrm{h = \frac{L\sqrt{3}}{2}}

Então, temos:

\mathrm{h = \frac{6\sqrt{3}}{2}} = 3\sqrt{3}

Assim:

A = \frac{6\cdot 3\sqrt{3}}{2}= \frac{18\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}\approx 15,58

Portanto, a área do triângulo é aproximadamente igual a 15,58 cm².

Respostas do exercício 4

Um triângulo com dois lados iguais e um lado diferente é um triângulo isósceles. Nesse tipo de triângulo, a base é sempre o lado com medida diferente.

Então, temos b = 5 cm e precisamos determinar a altura do triângulo.

A fórmula da altura do triângulo isósceles com base b e outros dois lados medindo um valor a, é:

\mathrm{h = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}}

Então, temos:

\mathrm{h = \sqrt{4^2 - \frac{5^2}{4}} = \sqrt{16- \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{64-25}{4}}=\sqrt{\frac{39}{4}}\approx 3,12}

 

Assim:

A \approx \frac{5\cdot 3,12}{2}= \frac{15,6}{2} = 7,8

Portanto, a área do triângulo é aproximadamente igual a 7,8 cm².

Respostas do exercício 5

Um triângulo com todos os lados diferentes é um triângulo escaleno. A fórmula da área do triângulo escaleno quando a altura é desconhecida e conhecemos as medidas dos lados a, b e c, é:

A = \mathrm{\sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}}

com \mathrm{p = \frac{a+b+c}{2}}.

Então, sendo os lados iguais a 15 cm, 9 cm e 7 cm, temos que:

\mathrm{p = \frac{15+9+7}{2}= 15,5}

A = \mathrm{\sqrt{15,5\cdot (15,5-15)\cdot (15,5-9)\cdot (15,5-7)} \approx 20,69}

Portanto, a área do triângulo é aproximadamente igual a 20,69 cm².

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