Exercícios sobre condição de existência de um triângulo

Preparamos uma lista de exercícios resolvidos sobre a condição de existência de um triângulo. Confira para aprender mais sobre esse assunto!

Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas dos lados, que podem ser todas iguais, apenas duas iguais ou as três diferentes.

Contudo, não são quaisquer três números que formam um triângulo. Existe uma condição para a existência de um triângulo:

A medida o lado maior de qualquer triângulo deve ser sempre menor que a soma das medidas dos dois lados menores.

A seguir, veja uma lista de exercícios sobre condição de existência de um triângulo, todos com resolução e gabarito!

Exercício 1. Pode existir um triângulo cujos lados medem 4 cm, 6 cm e 9 cm?

Exercício 2. É possível formar um triângulo a partir de três segmentos de reta com medidas iguais a 7 cm, 5 cm e 2 cm?

Exercício 3. Verdadeiro ou falso? Se um triângulo tem lados medindo 15 cm e 8 cm, então o terceiro lado pode medir 6 cm?

Exercício 4. Um triângulo tem o lado maior medindo 10 cm e um outro lado com 8 cm. Qual a medida inteira mínima que o terceiro lado deve ter?

Exercício 5. Um triângulo tem os lados menores medindo 4 cm e 3 cm. Qual a medida inteira máxima que o terceiro lado deve ter ?

Respostas do exercício 1

Medida do lado maior : 9 cm

Soma dos lados menores: 4 cm + 6 cm = 10 cm

9 cm < 10 cm

Portanto, sim, é possível existir um triângulo com essas medidas.

Respostas do exercício 2

Medida do lado maior : 7 cm

Soma dos lados menores: 5 cm + 2 cm = 7 cm

7 cm = 7 cm → a medida do lado maior não é menor que a soma dos lados menores.

A condição de existência não é satisfeita. Portanto, não é possível formar um triângulo com esses segmentos.

Respostas do exercício 3

Medida do lado maior : 15 cm

Soma dos lados menores: 8 cm + 6 cm = 14 cm

15 cm > 14 cm → a medida do lado maior não é menor que a soma dos lados menores.

A condição de existência não é satisfeita. Portanto, é falso, o terceiro lado não pode medir 6 cm.

Respostas do exercício 4

Vamos chamar o terceiro lado de x. Então, pela condição de existência de um triângulo, devemos ter:

10 < 8 + x

⇒ 10 – 8 < x

⇒ 2 < x

⇒ x > 2

Portanto, o terceiro lado deve ter no mínimo 3 cm de comprimento.

Respostas do exercício 5

Chamando o lado maior de x, devemos ter:

x < 4 + 3

⇒ x < 7

Portanto, o terceiro lado deve ter no máximo 6 cm de comprimento.

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