Problemas de Matemática para 8° ano – Soma dos ângulos internos de um triângulo
Preparamos uma lista de problemas de matemática para o 8° ano envolvendo a soma dos ângulos internos de um triângulo. Confira!
Os triângulos são polígonos que possuem três ângulos internos. As medidas desses ângulos estão relacionadas da seguinte forma:
Essa é uma propriedade importante sobre os triângulos, pois pode ser aplicada em muitas situações para determinar medidas desconhecidas de ângulos internos.
Ficou interessado nesse assunto e quer aprender mais?
Confira, a seguir, uma lista resolvida de problemas de matemática para o 8° ano sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo.
Lista de exercícios de soma dos ângulos internos de um triângulo
Exercício 1. Em um triângulo equilátero, todos os ângulos internos têm a mesma medida. Chamando essa medida de x, determine o seu valor, em graus.
Exercício 2. Um triângulo possui um ângulo interno reto, um ângulo interno com medida desconhecida x e um terceiro ângulo interno que mede o dobro desse ângulo desconhecido. Qual o valor de x?
Exercício 3. Em um triângulo retângulo, as medidas de dois ângulos são desconhecidas. Sabendo que um deles supera o outro em 10°, determine a medida desses dois ângulos.
Exercício 4. Em um triângulo, um ângulo interno mede 100° e os outros dois ângulos internos são congruentes. Qual a medida desses dois ângulos?
Exercício 5. Em um triângulo, os ângulos internos são representados, em graus, por a, b e c, com a < b < c. Se b difere de a por 1° e c difere de a por 2°, qual a medida dos ângulos internos desse triângulo?
Gabarito
Respostas do exercício 1
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, então, temos que:
x + x + x = 180°
⇒ 3x = 180°
⇒ x = 180° / 3
⇒ x = 60°
Portanto, cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60°.
Respostas do exercício 2
Um ângulo reto é um ângulo de 90° e se o terceiro ângulo mede o dobro de x, então, mede 2x.
Somando as três medidas, temos que:
90° + x + 2x = 180°
⇒ x + 2x = 180° – 90°
⇒ 3x = 90°
⇒ x = 90° / 3
⇒ x = 30°
Respostas do exercício 3
Um triângulo retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°.
Vamos chamar de x a medida de um dos ângulos desconhecidos. Assim, o outro ângulo corresponde a x + 10°.
Somando as três medidas, temos que:
90° + x + (x + 10°) = 180°
⇒ x + x = 180° – 90° – 10°
⇒ 2x = 80°
⇒ x = 80° / 2
⇒ x = 40°
Então, um dos ângulos desconhecidos mede 40° e o outro mede 50°.
Respostas do exercício 4
Ângulos congruentes são ângulos de mesma medida. Vamos chamar essa medida de x.
Assim, os três ângulos internos desse triângulo medem 100°, x e x. Somando as medidas, temos que:
100° + x + x = 180°
⇒ x + x = 180° – 100°
⇒ 2x = 80°
⇒ x = 80° / 2
⇒ x = 40°
Portanto, os ângulos congruentes medem 40° cada um.
Respostas do exercício 5
Temos que a < b < c. Então:
Se b difere de a em 1°, significa que b = a + 1°.
Se c difere de a em 2°, significa que c = a + 2°.
Somando as medidas dos ângulos internos desse triângulo, temos que:
a + b + c = 180°
⇒ a + (a + 1°) + (a + 2°) = 180°
⇒ a + a + a = 180° – 1° – 2°
⇒ 3a = 177°
⇒ a = 177° / 3
⇒ a = 59°
A partir desse valor, podemos encontrar as outras medidas:
b = a + 1° = 59° + 1° = 60°
c = a + 2° = 59° + 2° = 61°
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