Exercícios sobre mínimo múltiplo comum (MMC) de monômios

Confira uma lista de exercícios resolvidos que preparamos sobre o mínimo múltiplo comum entre termos algébricos.

O mínimo múltiplo comum entre monômios tem o mesmo princípio do mínimo múltiplo comum (MMC) entre números naturais e pode ser obtido por meio de fatoração.

Após fazer a fatoração, o MMC é calculado a partir da multiplicação dos fatores, mas os fatores comuns não se repetem. Os fatores comuns devem aparecer apenas uma vez, elevados ao maior expoente.

A seguir, confira uma lista de exercícios resolvidos sobre mínimo múltiplo comum de monômios.

Lista de exercícios sobre MMC de monômios

Exercício 1. Calcule o MMC entre o monômios $\mathrm{axy^6 \: e \: bx^4y^5}$ .

Exercício 2. Calcule o MMC entre os monômios $\mathrm{6x^2y^3 \: e \: 9x^3}$ .

Exercício 3. Calcule o MMC entre os monômios $\mathrm{ab^3, a^2b^2 \: e \: a^4b}$ .

Exercício 4. Calcule o MMC entre os monômios $\mathrm{12x^2y, 16xy^5 \: e \: 20x^3y}$ .

Exercício 5. Calcule o MMC entre os monômios $\mathrm{20x^3y \: e \: 30abx^2y^4}$ .

Gabarito

Respostas do exercício 1

O mínimo múltiplo comum entre os dois monômios é dado pelo produto entre eles, mas eliminando os fatores repetidos e considerando apenas os de maior expoente:

$\left\{\begin{matrix} \mathrm{axy^6} \\ \mathrm{bx^4y^5} \end{matrix}\right.$

$\mathrm{Produto = a \cancel{\mathrm{x}}y^6 \cdot bx^4\cancel{\mathrm{y^5}}}$

$\mathrm{\Rightarrow MMC = \mathrm{abx^4y^5}}$

Respostas do exercício 2

Nesse caso, os coeficientes são diferentes de 1, então, temos que fatorá-los antes:

6 = 2 . 3

9 = 3²

Então:

$\left\{\begin{matrix} \mathrm{6x^2y^3 = 2\cdot 3\cdot x^2y^3} \\ \mathrm{9x^3 = 3^2\cdot x^3\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \end{matrix}\right.$

Agora, calculamos o produto e eliminamos os fatores repetidos, deixando apenas os de maior expoente:

$\mathrm{Produto = 2\cdot \cancel{3}\cdot 3^2\cdot \cancel{\mathrm{x^2}}y^3x^3}$

$\mathrm{\Rightarrow MMC = \mathrm{2\cdot 3^2\cdot y^3x^3} = 18x^3y^3}$

Respostas do exercício 3

Os coeficientes são iguais a 1, temos:

$\left\{\begin{matrix} \mathrm{ab^3} \\ \mathrm{a^2b^2}\\ \mathrm{a^4b} \end{matrix}\right.$

Calculamos o produto e eliminamos os fatores repetidos, deixando apenas os de maior expoente:

$\mathrm{Produto = \cancel{\mathrm{a}}b^3\cdot \cancel{\mathrm{a^2}}\cancel{\mathrm{b^2}}\cdot a^4\cancel{\mathrm{b}}}$

$\mathrm{\Rightarrow MMC = \mathrm{a^4b^3}}$

Respostas do exercício 4

Como os coeficientes são diferentes de 1, vamos fatorá-los antes:

12 = 2² . 3

$20 = 2^2\cdot 5$

Então:

$\left\{\begin{matrix} \mathrm{12x^2y = 2^2\cdot 3\cdot x^2y} \\ \mathrm{16xy^5 = 2^4\cdot xy^5 \: \: \: \: \: \: }\\ \mathrm{20x^3y = 2^2\cdot5\cdot x^3y \: } \end{matrix}\right.$

Agora, calculamos o produto e eliminamos os fatores repetidos, deixando apenas os de maior expoente:

$\mathrm{Produto = \cancel{2^2}\cdot 3\cdot 2^4\cdot \cancel{2^2}\cdot 5\cdot \cancel{\mathrm{x^2}}\cancel{\mathrm{y}}\cdot \cancel{\mathrm{x}}y^5\cdot x^3\cancel{\mathrm{y}}}$

$\mathrm{\Rightarrow MMC = \mathrm{3\cdot 2^4\cdot 5\cdot x^3y^5 = 240x^3y^5}}$

Respostas do exercício 5

Como os coeficientes são diferentes de 1, vamos fatorá-los antes:

$20 = 2^2\cdot 5$

$30 = 2^2\cdot 3\cdot 5$

Então:

$\left\{\begin{matrix} \mathrm{20x^3y = 2^2\cdot 3\cdot x^3y\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ \mathrm{30abx^2y^4=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot abx^2y^4}\\ \end{matrix}\right.$