Divisão de frações

Entenda o que é a divisão de frações e como realizar esse tipo de operação, a partir de exemplos simples e fáceis.

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Você sabe o que significa a divisão de frações? Primeiramente, vamos nos lembrar que as frações são números como qualquer outro, então a divisão entre duas frações tem o mesmo sentido da divisão entre números naturais.

Por exemplo, dizemos que  8: 4 = 2, pois 4 × 2 = 8.  E esse resultado significa que o número 4 cabe 2 vezes dentro do número 8, certo?

Com as frações, ocorre a mesma coisa.  Se queremos dividir \frac{1}{2} por \frac{1}{6}, o que estamos querendo saber é quantas vezes o número \frac{1}{6} cabe dentro do número \frac{1}{2}.

Para ficar mais claro, essa situação está representada na figura abaixo. Observe que a parte azul cabe 3 vezes dentro da parte roxa, ou seja, o número \frac{1}{6} cabe 3 vezes dentro do número \frac{1}{2}.

Divisão de frações

Logo, \dpi{120} \mathbf{\frac{1}{2} : \frac{1}{6} = 3}

Agora que já entendemos o que é a divisão entre frações, vamos ver uma forma prática de realizar essa operação sem precisar da ajuda de uma figura representativa.

Como fazer divisão de frações

Para fazer a divisão entre duas frações, basta conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda fração.

Lembre -se que:

  • O inverso de uma fração é obtido quando trocando o numerador de lugar com o denominador. Exemplo: o inverso de  \frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Red} 3}}  é \frac{{\color{Red} 3}}{{\color{Blue} 2}}.
  • Todo número inteiro pode ser escrito como uma fração de denominador 1. Exemplo: 5 = \frac{5}{1}. Assim, o inverso de 5 é \dpi{120} \frac{1}{5}.

Além disso, devemos nos lembrar que para fazer a multiplicação entre frações, basta multiplicar o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda fração e o denominador da primeira fração pelo denominador da segunda fração.

Então, vamos ver alguns exemplos de como fazer a divisão de frações.

Exemplos:

a) \dpi{120} \frac{3}{10} : \frac{2}{9}

\dpi{120} \frac{3}{10}: \frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Red} 9}}=\frac{3}{10} \times \frac{{\color{Red} 9}}{{\color{Blue} 2}} = \frac{27}{20}

b) \dpi{120} \frac{1}{4} : \frac{2}{3}

\dpi{120} \frac{1}{4}: \frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Red} 3}}=\frac{1}{4} \times \frac{{\color{Red} 3}}{{\color{Blue} 2}} = \frac{3}{8}

c) \dpi{120} 7 : \frac{3}{4}

Lembre-se de que 7 = \dpi{120} \frac{7}{1}, então:

\dpi{120} \frac{7}{1}: \frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 4}}=\frac{7}{1} \times \frac{{\color{Red} 4}}{{\color{Blue} 3}} = \frac{28}{3}

d) \dpi{120} \frac{5}{7} : 3

Lembre-se de que 3 = \dpi{120} \frac{3}{1}, então:

\dpi{120} \frac{5}{7}: \frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 1}}=\frac{5}{7} \times \frac{{\color{Red} 1}}{{\color{Blue} 3}} = \frac{5}{21}

 

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