Lista de exercícios de equação do 2º grau

Veja uma lista de exercícios de equação do 2º grau, com todas as questões resolvidas para aprender a usar a fórmula de Bhaskara e muito mais!

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Uma equação do 2º grau é uma equação da forma:

\dpi{120} \boldsymbol{ax^2 + bx + c = 0}

com \dpi{120} a\neq 0.

Para saber o número de soluções de uma equação do 2º grau, calculamos o discriminante:

\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c

  • \dpi{120} \Delta >0, a equação tem duas soluções diferentes;
  • \dpi{120} \Delta =0, a equação tem uma solução;
  • \dpi{120} \Delta <0, a equação não tem soluções reais.

Equações com \dpi{120} b\neq 0 e \dpi{120} c\neq 0 e que possuem solução, podem ser resolvidas a partir da fórmula de Bhaskara. Já equações incompletas, podem ser resolvidas sem uma fórmula específica.

Veja, a seguir, uma lista de exercícios de equação do 2º grau, com todas as questões resolvidas!

Lista de exercícios de equação do 2º grau


Exercício 1. Determine o número de soluções das seguintes equações:

a) \dpi{120} 3x^2 - 5x + 2 = 0

b) \dpi{120} x^2 + x + 1= 0

c) \dpi{120} x^2 - 6x + 9 = 0


Exercício 2. Determine os coeficientes das equações do 2º grau incompletas e resolva:

a) \dpi{120} -5x^2 = 0

b) \dpi{120} x^2 + 2x = 0

c) \dpi{120} 3x^2 - 15 = 0


Exercício 3. Encontre a solução da equação:

\dpi{120} x^2 - 5x + 6 = 0


Exercício 4. Encontre a solução da equação:

\dpi{120} 2x - 3=1 - 2x + x^2


Exercício 5. Encontre a solução da equação:

\dpi{120} x^4 + 12x^3 - 64x^2 = 0


Gabarito

Respostas do exercício 1

a) \dpi{120} 3x^2 - 5x + 2 = 0

Coeficientes: \dpi{120} a = 3, b = -5, c = 2

Cálculo do discriminante:

\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c

\dpi{120} \Delta = (-5)^2 - 4\cdot 3\cdot 2

\dpi{120} \Delta = 25 - 24

\dpi{120} \Delta = 1

Número de soluções: duas soluções diferentes.

b) \dpi{120} x^2 + x + 1= 0

Coeficientes: \dpi{120} a = 1, b = 1, c = 1

Cálculo do discriminante:

\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c

\dpi{120} \Delta = 1^2 - 4\cdot 1\cdot 1

\dpi{120} \Delta = 1 - 4

\dpi{120} \Delta = -3

Número de soluções: nenhuma solução real.

c) \dpi{120} x^2 - 6x + 9 = 0

Coeficientes: \dpi{120} a = 1, b = -6, c = 9

Cálculo do discriminante:

\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c

\dpi{120} \Delta = (-6)^2 - 4\cdot 1\cdot 9

\dpi{120} \Delta = 36 - 36

\dpi{120} \Delta = 0

Número de soluções: uma solução apenas.

Respostas do exercício 2

a) \dpi{120} -5x^2 = 0

Coeficientes: \dpi{120} a = -5, b = 0, c = 0

\dpi{120} -5x^2 = 0

\dpi{120} \Rightarrow x = 0

Solução: \dpi{120} x = 0.

b) \dpi{120} x^2 + 2x = 0

Coeficientes: \dpi{120} a = 1, b = 2, c = 0

\dpi{120} x^2 + 2x = 0

\dpi{120} \Rightarrow x\cdot (x + 2) = 0

\dpi{120} \Rightarrow x= 0

ou

\dpi{120} \Rightarrow x + 2 = 0\Rightarrow x = -2

Solução: \dpi{120} x = 0 ou \dpi{120} x = -2.

c) \dpi{120} 3x^2 - 15 = 0

Coeficientes: \dpi{120} a = 3, b = 0, c = -15

\dpi{120} 3x^2 - 15 = 0

\dpi{120} \Rightarrow 3x^2 = 15

\dpi{120} \Rightarrow x^2 = \frac{15}{3}

\dpi{120} \Rightarrow x^2 = 5

\dpi{120} \Rightarrow \sqrt{x^2} = \sqrt{5}

\dpi{120} \Rightarrow x = \pm \sqrt{5}

Solução: \dpi{120} x = -\sqrt{5} ou \dpi{120} x = \sqrt{5}.

Respostas do exercício 3

\dpi{120} x^2 - 5x + 6 = 0

Coeficientes: \dpi{120} a = 1, b = -5, c = 6

Cálculo do discriminante:

\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c

\dpi{120} \Delta = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6

\dpi{120} \Delta = 25 - 24

\dpi{120} \Delta = 1

Número de soluções: duas soluções diferentes.

Fórmula de Bhaskara:

\dpi{120} x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2\cdot a}

\dpi{120} x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1 }}{2\cdot 1}

\dpi{120} x = \frac{5 \pm 1}{2}

\dpi{120} x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3

\dpi{120} x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2

Solução: \dpi{120} x = 3 ou \dpi{120} x = 2.

Respostas do exercício 4

\dpi{120} 2x - 3=1 - 2x + x^2

\dpi{120} \Rightarrow 2x - 3 -1 + 2x - x^2 = 0

\dpi{120} \Rightarrow - x^2 + 4x -4 = 0

Coeficientes: \dpi{120} a = -1, b = 4, c = -4

Cálculo do discriminante:

\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c

\dpi{120} \Delta = 4^2 - 4\cdot (-1)\cdot (-4)

\dpi{120} \Delta = 16 - 16

\dpi{120} \Delta = 0

Número de soluções: uma solução apenas.

Fórmula de Bhaskara:

\dpi{120} x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2\cdot a}

\dpi{120} x = \frac{-4 \pm \sqrt{0 }}{2\cdot (-1)}

\dpi{120} x = \frac{-4 }{-2} = 2

Solução: \dpi{120} x = 2.

Respostas do exercício 5

\dpi{120} x^4 + 12x^3 - 64x^2 = 0

\dpi{120} \Rightarrow x^2\cdot (x^2 + 12x - 64) = 0

\dpi{120} \Rightarrow x= 0

ou

\dpi{120} \Rightarrow x^2 + 12x - 64 = 0

Coeficientes: \dpi{120} a = 1, b = 12, c =- 64

Cálculo do discriminante:

\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c

\dpi{120} \Delta = 12^2 - 4\cdot 1\cdot (-64)

\dpi{120} \Delta = 144 + 256

\dpi{120} \Delta = 400

Número de soluções: duas soluções diferentes.

Fórmula de Bhaskara:

\dpi{120} x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2\cdot a}

\dpi{120} x = \frac{-12 \pm \sqrt{400}}{2\cdot 1}

\dpi{120} x = \frac{-12 \pm 20}{2}

\dpi{120} x_1 = \frac{-12 + 20}{2} = \frac{8}{2} = 4

\dpi{120} x_1 = \frac{-12 - 20}{2} = \frac{-32}{2} = -16

Solução: \dpi{120} x = 4 ou \dpi{120} x = -16.

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