Atividades de Matemática

Lista de exercícios de equação do 2º grau

Veja uma lista de exercícios de equação do 2º grau, com todas as questões resolvidas para aprender a usar a fórmula de Bhaskara e muito mais!

Por Elainy Marciano

Uma equação do 2º grau é uma equação da forma:

$\dpi{120} \boldsymbol{ax^2 + bx + c = 0}$

com $\dpi{120} a\neq 0$ .

Para saber o número de soluções de uma equação do 2º grau, calculamos o discriminante:

$\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c$

$\dpi{120} \Delta >0$ , a equação tem duas soluções diferentes;
$\dpi{120} \Delta =0$ , a equação tem uma solução;
$\dpi{120} \Delta <0$ , a equação não tem soluções reais.

Equações com $\dpi{120} b\neq 0$ e $\dpi{120} c\neq 0$ e que possuem solução, podem ser resolvidas a partir da fórmula de Bhaskara. Já equações incompletas, podem ser resolvidas sem uma fórmula específica.

Veja, a seguir, uma lista de exercícios de equação do 2º grau, com todas as questões resolvidas!

Lista de exercícios de equação do 2º grau

Exercício 1. Determine o número de soluções das seguintes equações:

a) $\dpi{120} 3x^2 - 5x + 2 = 0$

b) $\dpi{120} x^2 + x + 1= 0$

c) $\dpi{120} x^2 - 6x + 9 = 0$

Exercício 2. Determine os coeficientes das equações do 2º grau incompletas e resolva:

a) $\dpi{120} -5x^2 = 0$

b) $\dpi{120} x^2 + 2x = 0$

c) $\dpi{120} 3x^2 - 15 = 0$

Exercício 3. Encontre a solução da equação:

$\dpi{120} x^2 - 5x + 6 = 0$

Exercício 4. Encontre a solução da equação:

$\dpi{120} 2x - 3=1 - 2x + x^2$

Exercício 5. Encontre a solução da equação:

$\dpi{120} x^4 + 12x^3 - 64x^2 = 0$

Gabarito

Respostas do exercício 1

a) $\dpi{120} 3x^2 - 5x + 2 = 0$

Coeficientes: $\dpi{120} a = 3, b = -5, c = 2$

Cálculo do discriminante:

$\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c$

$\dpi{120} \Delta = (-5)^2 - 4\cdot 3\cdot 2$

$\dpi{120} \Delta = 25 - 24$

$\dpi{120} \Delta = 1$

Número de soluções: duas soluções diferentes.

b) $\dpi{120} x^2 + x + 1= 0$

Coeficientes: $\dpi{120} a = 1, b = 1, c = 1$

Cálculo do discriminante:

$\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c$

$\dpi{120} \Delta = 1^2 - 4\cdot 1\cdot 1$

$\dpi{120} \Delta = 1 - 4$

$\dpi{120} \Delta = -3$

Número de soluções: nenhuma solução real.

c) $\dpi{120} x^2 - 6x + 9 = 0$

Coeficientes: $\dpi{120} a = 1, b = -6, c = 9$

Cálculo do discriminante:

$\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c$

$\dpi{120} \Delta = (-6)^2 - 4\cdot 1\cdot 9$

$\dpi{120} \Delta = 36 - 36$

$\dpi{120} \Delta = 0$

Número de soluções: uma solução apenas.

Respostas do exercício 2

a) $\dpi{120} -5x^2 = 0$

Coeficientes: $\dpi{120} a = -5, b = 0, c = 0$

$\dpi{120} -5x^2 = 0$

$\dpi{120} \Rightarrow x = 0$

Solução: $\dpi{120} x = 0$ .

b) $\dpi{120} x^2 + 2x = 0$

Coeficientes: $\dpi{120} a = 1, b = 2, c = 0$

$\dpi{120} x^2 + 2x = 0$

$\dpi{120} \Rightarrow x\cdot (x + 2) = 0$

$\dpi{120} \Rightarrow x= 0$

ou

$\dpi{120} \Rightarrow x + 2 = 0\Rightarrow x = -2$

Solução: $\dpi{120} x = 0$ ou $\dpi{120} x = -2$ .

c) $\dpi{120} 3x^2 - 15 = 0$

Coeficientes: $\dpi{120} a = 3, b = 0, c = -15$

$\dpi{120} 3x^2 - 15 = 0$

$\dpi{120} \Rightarrow 3x^2 = 15$

$\dpi{120} \Rightarrow x^2 = \frac{15}{3}$

$\dpi{120} \Rightarrow x^2 = 5$

$\dpi{120} \Rightarrow \sqrt{x^2} = \sqrt{5}$

$\dpi{120} \Rightarrow x = \pm \sqrt{5}$

Solução: $\dpi{120} x = -\sqrt{5}$ ou $\dpi{120} x = \sqrt{5}$ .

Respostas do exercício 3

$\dpi{120} x^2 - 5x + 6 = 0$

Coeficientes: $\dpi{120} a = 1, b = -5, c = 6$

Cálculo do discriminante:

$\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c$

$\dpi{120} \Delta = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6$

$\dpi{120} \Delta = 25 - 24$

$\dpi{120} \Delta = 1$

Número de soluções: duas soluções diferentes.

Fórmula de Bhaskara:

$\dpi{120} x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2\cdot a}$

$\dpi{120} x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1 }}{2\cdot 1}$

$\dpi{120} x = \frac{5 \pm 1}{2}$

$\dpi{120} x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$\dpi{120} x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Solução: $\dpi{120} x = 3$ ou $\dpi{120} x = 2$ .

Respostas do exercício 4

$\dpi{120} 2x - 3=1 - 2x + x^2$

$\dpi{120} \Rightarrow 2x - 3 -1 + 2x - x^2 = 0$

$\dpi{120} \Rightarrow - x^2 + 4x -4 = 0$

Coeficientes: $\dpi{120} a = -1, b = 4, c = -4$

Cálculo do discriminante:

$\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c$

$\dpi{120} \Delta = 4^2 - 4\cdot (-1)\cdot (-4)$

$\dpi{120} \Delta = 16 - 16$

$\dpi{120} \Delta = 0$

Número de soluções: uma solução apenas.

Fórmula de Bhaskara:

$\dpi{120} x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2\cdot a}$

$\dpi{120} x = \frac{-4 \pm \sqrt{0 }}{2\cdot (-1)}$

$\dpi{120} x = \frac{-4 }{-2} = 2$

Solução: $\dpi{120} x = 2$ .

Respostas do exercício 5

$\dpi{120} x^4 + 12x^3 - 64x^2 = 0$

$\dpi{120} \Rightarrow x^2\cdot (x^2 + 12x - 64) = 0$

$\dpi{120} \Rightarrow x= 0$

ou

$\dpi{120} \Rightarrow x^2 + 12x - 64 = 0$

Coeficientes: $\dpi{120} a = 1, b = 12, c =- 64$

Cálculo do discriminante:

$\dpi{120} \Delta = b^2 - 4\cdot a\cdot c$

$\dpi{120} \Delta = 12^2 - 4\cdot 1\cdot (-64)$

$\dpi{120} \Delta = 144 + 256$

$\dpi{120} \Delta = 400$

Número de soluções: duas soluções diferentes.

Fórmula de Bhaskara:

$\dpi{120} x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2\cdot a}$

$\dpi{120} x = \frac{-12 \pm \sqrt{400}}{2\cdot 1}$

$\dpi{120} x = \frac{-12 \pm 20}{2}$

$\dpi{120} x_1 = \frac{-12 + 20}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$\dpi{120} x_1 = \frac{-12 - 20}{2} = \frac{-32}{2} = -16$

Solução: $\dpi{120} x = 4$ ou $\dpi{120} x = -16$ .

Para baixar essa lista em PDF, clique aqui!

Você também pode se interessar:

Equação do 2º grau

Deixe um comentário