Adição de fração

Existem dois casos diferentes de adição de fração: quando os denominadores são iguais ou diferentes. Aprenda o significado e saiba como e quando realizar essa operação.

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Para entender o que é  adição de fração, antes, precisamos saber o que é uma fração e quais são os seus elementos.

Fração é uma forma de representar a divisão entre dois números inteiros. O dividendo é chamado de numerador, ele fica sobre o traço da fração. Já o divisor é o denominador, ele fica embaixo do traço.

A adição de fração é a operação que realizamos quando queremos juntar ou acrescentar duas quantidades que estão escritas em forma de fração.

Exemplo:

Uma banana é dividida em três pedaços iguais. Assim, um pedaço dessa banana pode ser representado pela fração \bg_white \frac{1}{3}.

Se comermos um pedaço e depois mais outro, podemos representar a quantidade que comemos por \bg_white \frac{2}{3}. Isso significa que:

\bg_white \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

E assim, acabamos de fazer uma adição de fração de forma intuitiva.

Agora que já sabemos o significado de uma adição de fração, vamos ver como fazer adição de fração.

Adição de frações com denominadores iguais

A adição de frações com denominadores iguais, é feita da seguinte forma:

Adicionamos os numeradores e mantemos o denominador das frações dadas.

Exemplo: Calcule \frac{6}{10} + \frac{3}{10}.

\frac{6}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6 +3}{10} = \frac{9}{10}

Adição de frações com denominadores diferentes

Se os denominadores das frações são diferentes, a adição é feita considerando frações equivalentes as frações dadas, mas que tenham o mesmo denominador.

Frações equivalentes representam a mesma quantidade. Portanto, podemos calcular a adição utilizando essas frações e, ainda assim, obter o mesmo resultado da adição entre as frações iniciais.

E como obtemos frações equivalentes com o mesmo denominador?

Para obter frações equivalentes, de mesmo denominador, temos que calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) entre os denominadores e depois realizar algumas operações com os termos das frações dadas.

Resumindo, a adição de frações com denominadores diferentes, é feita do seguinte modo:

Calculamos o m.m.c. entre os denominadores, encontramos frações equivalentes que tenham o mesmo denominador e depois adicionamos como no primeiro caso.

Exemplo: Calcular \frac{3}{8} + \frac{2}{5}.

1º passo) Calcular o m.m.c. entre 8 e 5:

8, 5   | 2
4,  5  | 2
2,  5  | 2
1,  5  | 5
1,  1                  ⇒ m.m.c(8, 5) =  2 . 2 . 2 . 5 = 40

2º passo) Escrever as frações equivalentes com denominador igual a 40:

\bg_white \frac{3}{8} + \frac{2}{5} = \frac{{\color{White} 1}}{40} + \frac{\color{White} 1}{40}

3º passo) Dividir 40 por cada um dos denominadores, 8 e 5, e depois, multiplicar o resultado pelos numeradores, 3 e 2.

(40 : 8) × 3 = 5 × 3  = 15

(40 : 5) × 2 = 8  ×  2 = 16

4º passo) Escrever os números obtidos no passo 3 como numeradores das frações equivalentes.

\bg_white \frac{3}{8} + \frac{2}{5} = \frac{15}{40} + \frac{16}{40}

5º passo) Realizar a adição entre as frações equivalentes.

\bg_white \frac{3}{8} + \frac{2}{5} = \frac{15}{40} + \frac{16}{40} = \frac{15 + 16}{40} = \frac{31}{40}

E esse é o resultado da adição entre as duas frações iniciais.

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