Subtração de fração

Entenda o que é e como fazer a subtração de fração. Veja exemplos quando os denominadores são iguais e quando são diferentes.

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Uma fração é um número que expressa um quociente entre dois números inteiros e uma das operações comuns entre duas frações é a subtração.

Mas o que é a subtração de fração?

A primeira coisa a ter em mente é que frações são números.  Assim subtrair uma fração de outra significa retirar ou diminuir uma quantidade de um número, assim como fazemos com os números naturais.

Exemplo:

Observe que \frac{12}{2} = 6 e \frac{9}{3} = 3. Então, \frac{12}{2} - \frac{9}{3} = 6 - 3 = 3.

Viu só?! O resultado de uma subtração de frações é um número.

Agora que já sabemos o que é uma subtração de fração, vamos ver como fazer subtração de fração.

Existem dois casos, quando os denominadores das frações são o mesmo ou quando os denominadores são diferentes.

Subtração de frações com denominadores iguais

O denominador de uma fração é aquele número que fica embaixo do traço, ou seja, ele é o divisor no quociente entre os números. Já o número de cima é o numerador.

Quando os denominadores das frações são iguais, tudo o que precisamos fazer para obter o resultado da subtração entre duas frações é:

Subtrair os numeradores e manter o denominador das frações dadas.

Exemplo: Calcule \frac{3}{5} - \frac{1}{5}.

\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3 -1}{5} = \frac{2}{5}

Subtração de frações com denominadores diferentes

Quando os denominadores das frações são diferentes, não podemos fazer a subtração diretamente entre elas, como no caso anterior.

A subtração deverá ser feita com frações equivalentes às frações dadas, que tenham o mesmo denominador.

Duas frações são equivalentes quando, apesar de terem um numerador e denominador diferentes, representam a mesma quantidade.

Exemplo: \frac{1}{5} e \frac{2}{10} são frações equivalentes, pois \frac{1}{5} = 1:2 = 0,2 e \frac{2}{10} = 2 : 10 = 0,2.

Para obter frações equivalentes em uma subtração, temos que calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) entre os denominadores e depois realizar algumas operações simples.

De forma resumida, quando os denominadores das frações são diferentes, para obter o resultado da subtração entre elas, devemos:

Calcular o m.m.c. entre os denominadores, encontrar frações equivalentes que tenham o mesmo denominador e depois subtrair como no primeiro caso.

Exemplo: Calcular \frac{6}{8} - \frac{3}{12}.

1º passo) Calcular o m.m.c. entre 8 e 12:

8, 12 | 2
4,  6   | 2
2,  3   | 2
1,  3   | 3
1,  1                  ⇒ m.m.c(8, 12) =  2 . 2 . 2 . 3 = 24

2º passo) Escrever as frações equivalentes com denominador igual a 24:

\bg_white \frac{6}{8} - \frac{3}{12} = \frac{{\color{White} 1}}{24} - \frac{\color{White} 1}{24}

3º passo) Dividir 24 por cada um dos denominadores, 8 e 12, e depois, multiplicar o resultado pelos numeradores, 6 e 3.

(24 : 8) × 6 = 3 × 6  = 18

(24 : 12) × 3 = 2  ×  3 = 6

4º passo) Escrever os números obtidos no passo 3 como numeradores das frações equivalentes.

\bg_white \frac{6}{8} - \frac{3}{12} = \frac{18}{24} - \frac{ 6}{24}

5º passo) Realizar a subtração entre as frações equivalentes.

\bg_white \frac{6}{8} - \frac{3}{12} = \frac{18}{24} - \frac{ 6}{24} = \frac{12}{24}

E esse é o resultado da subtração entre as duas frações.

Se você ficar em dúvida de quando fazer a subtração de fração, é só observar se há um sinal de menos (-) entre elas. Se houver o sinal, trata-se de subtração de fração.

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