Coeficiente angular

Saiba o que é o coeficiente angular da reta. Veja as formas de calcular!

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O coeficiente angular é um valor associado ao estudo da equação da reta, indicando o quanto a reta está inclinada em relação ao eixo das abscissas (eixo x) em um sistema de coordenadas.

Na equação reduzida da reta, o coeficiente angular é o valor que aparece multiplicando a variável independente x.

Equação reduzida da reta:

\dpi{120} \mathrm{y = \mathbf{m}x + \mathbf{b}}

Exemplo:

Encontre o coeficiente angular em cada uma das retas:

a) \mathrm{y = 3x + 1}        ⇒ m = 3

b) \mathrm{y = -x + 12}    ⇒ m = -1

c) \mathrm{y = 0,5x}           ⇒ m = 0,5

Quando a equação da reta estiver em sua forma geral, devemos escrevê-la em sua forma reduzida, para obter o coeficiente angular:

Exemplo:

Determine o coeficiente angular da reta  \mathrm{2y - 8x + 6 = 0}.

Isolando y, escrevendo na forma reduzida:

\mathrm{y= \frac{8x}{2} - \frac{6}{3} }

\mathrm{y= 4x - 2 }

Portanto, o coeficiente angular é m = 4.

Como calcular o coeficiente angular

O coeficiente angular pode ser calculado a partir do ângulo de inclinação da reta (\dpi{120} \alpha) ou a partir de dois pontos quaisquer pertencentes a reta \dpi{120} \mathrm{P(x_1, y_1)} e \dpi{120} \mathrm{Q(x_2, y_2)}.

Coeficiente angular

Veja como calcular o coeficiente angular de duas formas:

1) A partir do ângulo de inclinação da reta:

\dpi{120} \mathbf{m = tan(\boldsymbol{\alpha})}

Exemplo:

Se \dpi{120} \alpha = 30^{\circ}, então:

\dpi{120} \mathrm{m = tan (30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3}}

2) A partir de dois pontos da reta:

\dpi{120} \mathbf{m = \frac{y_2-y_1}{x_2-y_1}}

Exemplo:

Se uma reta passa por A(2, 6) e B(-1, 5), então:

\dpi{120} \mathrm{m = \frac{5 - 6}{-1 - 2} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}}

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